2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：排列、组合与二项式定理章节综合.docx

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2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编

排列、组合与二项式定理章节综合

一、单选题

1．（2022北京房山高一上期末）为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

2．（2024北京石景山高一上期末）已知非空集合，满足以下两个条件：

（1），；

（2）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素.

则有序集合对的个数为（????）

A．12 B．10 C．6 D．5

二、填空题

3．（2022北京怀柔高一上期末）我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是.

8

3

4

1

5

9

6

7

2

4．（2024北京人大附中高一上期末）零件分别先在机器上加工，然后在机器上加工，加工所需时间（单位：分钟）如表所示．

①若加工顺序为，则加工完所有零件所需时间最少为分钟；

②改变这5个零件的加工顺序，可以使得加工完所有零件所需时间更少，所需时间最少为分钟，共有种排序方法使得所需时间最少．

机床

零件

1

5

8

3

3

9

4

5

7

6

参考答案

1．C

【分析】先求出从4部名著中任选2部的选法，再求出《红楼梦》被选中的选法，进而可得得出结果.

【详解】从4部名著中任选2部共有种选法，

其中《红楼梦》被选中的选法有种，

所以《红楼梦》被选中的概率为.

故选：C

2．B

【分析】首先讨论集合中的元素个数，确定两个集合中的部分元素，再结合组合数公式，即可求解.

【详解】若集合中只有1个元素，则集合只有5个元素，，，

即，，此时有个；

若集合中只有2个元素，则集合只有4个元素，，，

即，，此时有个；

若集合中只有3个元素，则集合只有3个元素，，，不满足题意；

若集合中只有4个元素，则集合只有2个元素，，，

即，，此时有个；

若集合中只有5个元素，则集合只有1个元素，，，

即，，此时有个；

故有序集合对的个数是.

故选：B

3．8

【详解】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法

492、357、816；276、951、438；

294、753、618；438、951、276；

816、357、492；618、753、294；

672、159、834；834、159、672．

故答案为：8．

4．32297

【分析】加工顺序为，先在机器加工，后在机器B加工,两个机器可以同时工作，依次计算即可得出结果；由表可得，机器A的总加工时间是23分钟，机器B总加工时间是28分钟,所以把零件最先加工，所需工时数最少，用机器B的总加工时间加上零件在机器A加工所需时间就是最少时间，利用枚举法依次列出得出结果.

【详解】加工顺序为时，

需要的加工时间为分钟；

由表可得，机器A的总加工时间是23分钟，机器B总加工时间是28分钟,

所以把零件最先加工，所需工时数最少，分钟；

最先加工，或第二个加工，排序方法为：

，

，

，

，

，

，

，

共种方法.

故答案为：32；29；7