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专题03一元二次方程（重点）

一、单选题

1．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列关于的方程中，是一元二次方程的是（????）．

A．（其中a、b、c是常数） B．

C． D．

2．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（）

A． B． C． D．

3．（2022秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（??）

A．或1 B． C． D．

4．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的总营业额万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（??）

A． B．

C． D．

5．（2023·上海·八年级假期作业）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．且

6．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一个根，那么这个三角形的周长为（???）

A．6或8 B．8 C．17或19 D．19

7．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）下列二次三项式在实数范围内一定能因式分解的是（????）

A． B． C． D．

8．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程，其中a、b在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根； D．只有一个实数根

9．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，要建一个面积为65平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的小门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙面的一边长度为米，则可列方程为（????）．

??

A． B．

C． D．

10．（2021秋·上海·八年级期中）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．

A．a≤ B．a≥4 C．a≤或a≥4 D．≤a≤4

二、填空题

11．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）方程的解是．

12．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）一元二次方程的根的判别式的值是．

13．（2022秋·上海·八年级校考期中）在实数范围内分解因式：．

14．（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）方程的解是．

15．（2022秋·上海宝山·八年级校考期中）有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向人发送短信．

16．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知，则．

17．（2022秋·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程成为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的方程(a，b是常数，)是“差1方程”设，t的最大值为．

18．（2022春·上海·八年级专题练习）若将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q的形式，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，根据“降次法”，已知x2﹣x﹣1＝0，则x3+1的值为．

三、解答题

19．（2023·上海·八年级假期作业）用适当方法解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

20．（2022秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）在实数范围内分解因式：

21．（2023·上海·八年级假期作业）已知关于x的一元二次方程有两个实数根

(1)求m的取值范围；

(2)请写出m的最小整数值，并求出此时方程的根.

22．（2023·上海·八年级假期作业）已知，关于的一元二次方程，

(1)若，求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若，为整数，且方程有两个整数根，求的值．

23．（2023·上海·八年级假期作业）一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数．

24．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长米）的空旷场地利用栅栏围城一个面积为平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在两边空出两个宽各为米的出入口，一共用去栅栏米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？

解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边是米，平行于墙的一边为米．