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精讲练15勾股定理与逆定理

必考点1勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

abc222

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么abc

（上海市宜山中学初二月考）如图，四边形中，∠，∠∠，

【典例1】2019·ABCDA60°BD90°,BC2

则边的长度是（）

CD3,AB

8

A．3B．23C．4D．无法确定

3

【答案】A

【解析】如图，延长，交于点，

ADBCE

∵∠，∠∠

A60°BD90°

∴∠E30°．

在中，（锐角所对直角边等于斜边一半），

Rt△CEDCE2CD630°

∴BEBC+CE8，

在中，（锐角所对直角边等于斜边一半）

Rt△AEBAE2AB30°

∴222，

AB+BEAE

222

即（），，

AB+642AB3AB64

8

解得：AB3．

3

故选：．

A

110/

【举一反三】

．（四川初二期末）如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是

12019·Aaa()

A．+1B．﹣+1C．﹣1D．

5555

【答案】C

【解析】

图中的直角三角形的两直角边为和，

12

∴斜边长为：22，

125

∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1，

55

故选．

C

．（江苏初二月考）已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（）

22019·34

A．5B．25C．7D．5或7

【答案】D

【解析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是22；

437

②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是22＝5；

43

即第三边长是5或，

7

故选．

D

．（辽宁初二期中）以直角三角形、、为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种

32019·abc

情况的面积关系满足＝图形个数有（）

S+SS

123

210/

．．．．

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