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专题4.6线段中的动点问题专项训练(40道)
【华东师大版】
考卷信息:
本套训练卷共40题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,涵盖了线段中的动点问题的所有类型!
一.解答题(共40小题)
1.(2022·山东省商河实验中学七年级阶段练习)如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位
的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发3秒后,AM=,PB=.(不必说明理由)
(2)出发几秒后,AP=3BP?
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,MN的长度是否为定值,若是,请给出证明;若不是,请
说明理由.
【答案】(1)3;18
(2)出发9秒或18秒后,AP=3BP
(3)是;理由见解析
【分析】(1)先根据路程=速度×时间求出AP,再根据中点的定义求出AM,根据线段的和差关系求出
PB;
(2)分两种情况:①当点P在线段AB上时,②当点P在AB延长线上时,根据题意列出方程求解即可;
1
(3)PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−24,PN=PB=x−12,分别表示出MN,MA+PN的长度,即可作出
2
判断.
(1)
解:出发3秒后,AM=2×3÷2=3,PB=24−2×3=18.
故答案为:3;18.
(2)
解:分两种情况:①当点P在线段AB上时,设出发t秒后,AP=2t,BP=24−2t,
∵AP=3BP,
∴2t=3(24−2t),
解得t=9;
②当点P在AB延长线上时,设出发t秒后,AP=2t,BP=2t−24,
∵AP=3BP,
∴2t=3(2t−24),
解得t=18.
综上分析可知,出发9秒或18秒后,AP=3BP.
(3)
解:是,理由如下:
设运动时间为x秒,
1
则有PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−24,PN=PB=x−12,
2
∴MN=PM−PN=x−(x−12)=12,
即MN的值为定值.
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离,一元一次方程的应用,解答本题的关键是用含时间的式子
表示出各线段的长度,有一定难度.
2.(2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习)已知在数轴上有A,B两点,点A表
示的数为8,点B在A点的左边,且=12.若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒3个单位长度的速
度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动
时间为t秒.
(1)当=1秒时,写出数轴上点B,P、Q所表示的数分别为_______________、_______________、
_______________;
(2)若点P,Q分别从A,B两点同时出发,当点P与点Q重合时,求t的值;
(3)若M为线段的中点,点N为线段的中点.当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时,求t
的值.
−45−2
【答案】(1);;
(2)2.4
(3)8
【分析】(1)①根据已知可得B点表示的数为812;点P表示的数为8−3;
﹣
+
(2)点P运动x秒时,与Q重合,则AP=3x,BQ=2x,根据=,列出方程求解即可;
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