《24.1.2垂直于弦的直径》大单元教学设计 人教版数学九年级上册.pdf

分课时教学设计

第一课时《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性

质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相

等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所

以它在教材中处于非常重要的位置。

学习者分析学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本

的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。九年级学生，班级学生

在学习之间存在两极分化；但学生对生活中隐含的数学问题还算是有兴趣。

教学目标1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；

2.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.

教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.

教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

中国汉代数学典籍《九章算术》勾股章所记教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题

载的“圆材埋壁”问题，原文：“今有圆材，

埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯

道长一尺，问径几何？”翻译：现有圆柱状

的木材，埋在墙壁里。不知道其大小，于是

用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一

寸的时候，锯开的宽度为一尺，问木材的直

径是多少？（一尺等于十寸）

用数学语言可表述为：“如图，在⊙O中，

弦CD=10寸，弓形高AB=1寸，求直径的

长。”

活动意图说明：从已有的知识出发，激发学生学习的兴趣，营造主动思考、积极探索的氛围.

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意

一条直径对折，重复做几次，你发现了什学生动手操作，猜想

么？由此你能得出什么结论？

猜想：圆是轴对称图形，任何一条直径

所在的直线都是圆的对称轴.

你能证明上述结论吗？

证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，

A为⊙O上点C，D以外的任意一点.

过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点

A′，

垂足为M，连接OA，OA′.

在△OAA′中，

∵OA=OA′学生试着证明，并归纳

∴△OAA′是等腰三角形

∵AA′⊥CD

∴AM=MA′

即CD是AA′的垂直平分线

这就是说，对于圆上任意一点A，在

圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此

⊙O关于直线CD对称.

归纳结论：圆是轴对称图形，任何一条直径

所在的直线都是圆的对称轴.

活动意图说明：在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，掌握证明

轴对称图形的方法．

环节三：典例精析

教师活动3：学生活动3：

在圆形纸片上作ʘO的任意一条弦AB,再作直

径CD⊥AB,垂足为E.沿着直径CD对折，你发

现了什么？有哪些相等的线段和弧？学生进行观察、分析，通过合情推理总结结论，教师

指导学生分析题目中的条件和结论．教师用多媒体演

示，学生尝试归纳垂径定理后，教师补充、完善，最