2023—2024学年内蒙古部分名校高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年内蒙古部分名校高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.从一批棉花中随机抽测了8根棉花的纤维长度（单位：mm），其数据为88，89，76，101，121，89，90，90，则该组数据的第60百分位数为（）

A．89

B．90

C．89.5

D．101

(★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设等比数列的前项和为，且，则的公比为（）

A．1或

B．1或3

C．或

D．或3

(★★)6.有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（）

A．种

B．种

C．种

D．种

(★★★)7.已知是抛物线的焦点，点在上，则（）

A．以为直径的圆与轴相切，切点为

B．以为直径的圆与轴相切，切点为

C．以为直径的圆与的准线相切，切点为

D．以为直径的圆与的准线相切，切点为

(★★★)8.若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是的一个周期

B．的图象关于点对称

C．为奇函数

D．在区间上的最大值为

(★★★)10.定义在上的函数满足，则（）

A．

B．

C．为偶函数

D．可能在上单调递增

(★★★)11.已知球的直径为，，，为球面上的三点，平面．若是边长为的等边三角形，且，则下列说法正确的是（）

A．球的体积为

B．二面角的正切值为

C．平面与平面的夹角为

D．过中点的平面截球所得截面面积的最小值为

三、填空题

(★)12.已知是双曲线的一个焦点，则______．

(★★★)13.设是等差数列的前项和，且数列是公差为1的等差数列，则的通项公式为________.

(★★★★)14.若不等式对恒成立，则的最大值为__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求角；

(2)已知，求面积的最大值．

(★★★)16.如图，在正四棱柱中，，，分别为的中点，为四边形的中心．

(1)证明：∥平面．

(2)求二面角的余弦值．

(★★★★)17.已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知为坐标原点，直线与椭圆交于、两点，且，证明：直线与圆相切．

(★★★)18.某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（三类题目知识题量占比分别为，，）.甲回答这三类问题中每道题的正确率分别为，，.

(1)若甲在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率.

(2)知识竞赛规则：随机从题库中抽取2n道题目，答对题目数不少于n道，即可以获得奖励.若以获得奖励的概率为依据，甲在和之中选其一，则应选择哪个？

(★★★★)19.若存在正实数，对任意，使得，则称函数在上被控制．

(1)已知函数在上被控制，求的取值范围．

(2)①证明：函数在上被控制．

②设，证明：．