人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第7章 复数 7.3.1 复数的三角表示式 (3).docVIP

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7.3.1复数的三角表示式

课后·训练提升

1.若复数z=(a+i)2的辐角的主值是3π2,则实数a的值是()

A.1 B.-1

C.-2 D.-3

答案:B

解析:∵z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=3π2

∴a2-

2.复数-12

A.cos60°+isin60° B.-cos60°+isin60°

C.cos120°+isin60° D.cos120°+isin120°

答案:D

解析:r=1,cosθ=-12.因为与-1

所以-12

3.复数z=sin50°-icos50°的辐角的主值是()

A.50° B.220°

C.310° D.320°

答案:D

解析:因为z=sin50°-icos50°=cos(90°-50°)-isin(90°-50°)=cos40°-isin40°=cos(360°-40°)+isin(360°-40°)=cos320°+isin320°,所以复数z的辐角的主值为320°.故选D.

4.将复数4[cos-π2+isin-

A.4 B.-4 C.4i D.-4i

答案:D

解析:4[cos-π2+isin-

5.已知复数z=2+6i,则arg

A.π3 B.5π3 C.π

答案:B

解析:∵z=2+

∴1z

∴arg1z

6.设arg(3+4i)=θ,则arg(8-6i)为()

A.2π-θ B.π2

C.3π2-θ D.3π

答案:D

解析:∵arg(3+4i)=θ,∴cosθ=35,sinθ=45,0θ

设arg(8-6i)=α,

则cosα=45,sinα=-3

∴α=3π2

7.设z=1+i,则复数z2-3z+6

答案:2

解析:∵z=1+i,

∴z2

∴r=2,cosθ=22

又与1-i对应的点在第四象限,

∴arg(1-i)=7π4

∴1-i=2cos

8.把下列复数表示为代数形式.

(1)3cosπ

(2)3cos

(3)22cos

解:(1)3cosπ

(2)3cos4π3

(3)22cos7π6

9.下列复数是不是三角形式?若不是,把它们表示成三角形式.

(1)-sinθ-icosθ;(2)cos60°+isin30°.

解:(1)不是.-sinθ-icosθ=cos3π2-θ+isin

(2)不是.cos60°+isin30°=12+12i=

10.求复数z=1+cosθ+isinθ(πθ2π)的模与辐角的主值.

解:z=1+cosθ+isinθ=2cos2θ2+2i·sinθ2cosθ2

∵πθ2π,

∴π2

∴cosθ2

∴z=-2cosθ2-cosθ2-isinθ2=-2cos

∴|z|=-2cosθ2

又π2

∴3π2π+θ

∴argz=π+θ2