2024—2025学年北京市第三十五中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第三十五中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)2.下列说法正确的是（）

A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D．任一个向量在基底下的分解式与在基底下的分解式相同

(★★)3.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则

A．

B．

C．

D．与相交

(★★)4.如图，已知斜三棱柱，设分别为与BC的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知空间三点共线，则和的值分别是（）

A．3，6

B．2，4

C．1，4

D．2，6

(★★)6.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（）

A．1

B．－1

C．

D．

(★★)8.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（）

A．点可以是棱的中点

B．线段的最大值为

C．点的轨迹是正方形

D．点轨迹的长度为

二、填空题

(★)11.已知点，则该点关于平面的对称点坐标为_______________.

(★★)12.若，则____________，若与互相垂直，则实数____________.

(★★)13.如图，在长方体中，设，，则__________，__________.

(★★★)14.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为___________

(★★)15.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．

(★★★★)16.如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：

①存在点，使；

②存在点，使；

③到直线和的距离相等的点有无数个；

④若，则四面体体积的最大值为．

其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，.

(1)设点M为AB上任意一点，求证：；

(2)求直线PB和平面PCD所成角的正弦值;

(3)求二面角的余弦值．

(★★★)18.如图，在三棱柱中，平面，为线段上的一点．

(1)求证:平面；

(2)求直线与直线所成角的余弦值；

(3)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离．

(★★★★)19.设为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.

(1)设，若具有性质，请写出一个及相应的；

(2)设，请写出一个具有性质的，满足；

(3)设，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.