2024-2025学年上教版高三上学期期中数学试卷及解答参考.docxVIP

2024-2025学年上教版数学高三上学期期中自测试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=1x?x，若函数fx

A.1

B.2

C.?

D.?

2、已知函数fx=x

A.2

B.4

C.6

D.8

3、在复数域中，若复数z=a+bi（其中a,b是实数，i

A.0

B.1

C.2

D.3

4、已知函数fx=x

A.4

B.6

C.2

D.8

5、在平面直角坐标系中，抛物线y2

A.1

B.2

C.4

D.8

6、已知函数fx=2sin2x?

A.α=k

B.α=k

C.α=k

D.α=k

7、在复数域中，若复数z满足z?3i

A.实轴上

B.虚轴上

C.第一象限

D.第二象限

8、已知函数fx=x3?3x2+4x

A.2

B.4

C.6

D.8

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列各题中，函数fx

A.当x

B.函数图像关于原点对称；

C.函数的值域为?∞

D.当x

2、已知函数fx=ln

A.函数fx在1

B.函数fx在1

C.函数fx的图像关于点1

D.函数fx的图像在x

3、下列函数中，哪些是偶函数？（）

A、f

B、f

C、f

D、f

E、f

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、设函数fx=x3?3x，若存在实数a和b使得

2、在等差数列{an}中，若公差d=2，且a1+a10=50，则该数列的前20项和S20等于______。

3、在函数fx=x3?3x的图像上，存在一点P，使得点P处的切线斜率为2，且该切线与直线y

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）函数的极值点；

（2）函数的拐点；

（3）函数的单调区间；

（4）函数的凹凸区间。

第二题

已知函数fx

（1）求函数的导数f′

（2）求函数的极值。

（3）求函数在区间0,

（4）画出函数的简图，并说明函数的单调性和凹凸性。

第三题

已知函数fx=lnx+2?

（1）证明：存在ξ∈1,

（2）求fx

第四题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）若a是fx的一个极值点，证明：fa是

第五题

已知函数fx=ln

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）设fx的最大值为M，求M

2024-2025学年上教版数学高三上学期期中自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=1x?x，若函数fx

A.1

B.2

C.?

D.?

答案：D

解析：根据导数的定义，函数fx在x=2处的切线斜率等于f′2。计算f′x得到f′x=?1

2、已知函数fx=x

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B.4

解析：

首先求导数以确定函数的极值点：

f

令导数等于0求解临界点：

3x2?

分别计算x=?1，x=1

我们计算这些点上的函数值：在各关键点处的函数值分别为：

当x=?

当x=?

当x=1

当x=2

因此，在区间?2,2上，函数fx=

3、在复数域中，若复数z=a+bi（其中a,b是实数，i

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：将复数z=a+

将实部和虚部分别设为0，得：

实部：a

虚部：2

从虚部方程可以解出b：

b

由于b不可能为0（否则z就不是非零复数），所以2a+1

将a=

?122?b2?

所以a2

故选B.1。

4、已知函数fx=x

A.4

B.6

C.2

D.8

答案：A.4

解析：

为了找到给定区间内函数的最大值，我们需要计算函数的一阶导数，确定其临界点，并评估这些点以及区间端点处的函数值。

函数为fx=x3?3x+2，我们首先求其导数f′x，然后解方程f′x=0找到可能的临界点。接着计算这些临界点以及区间端点处的函数值，从而确定最大值。经过计算，函数fx=x3?3x+

故正确答案为A.4。这表明在给定区间内，函数fx=x

5、在平面直角坐标系中，抛物线y2

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：B

解析：对于标准形式的抛物线y2=4px（开口向右或向左），焦点到准线的距离等于p。在本题中，抛物线的方程是y

6、已知函数fx=2sin2x?

A.α=k

B.α=k

C.α=k

D.α=k

答案：B

解析：

已知fx=2sin2

由于fα=0，即?

由cos2α=0可知

因此α=kπ

选项B正确，即α=kπ

7、在复数域中，若复数z满足z?3i

A.实轴上

B.虚轴上

C.第一象限

D.第二象限

答案：D

解析：设z=a+

由于z?

a

两边平方后得：

a2+b?32=

由于3b=?a+4，可以看出a和

8、已知函数fx=x3?3x2