（19题结构）2024高考数学适应性模拟考试试题02-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）参考答案.docx

2024高考数学适应性模拟考试试题02

参考答案

1．A

2．D

3．C

4．A

5．D

6．B

7．D

8．C

9．ABD

10．ACD

11．BCD

12．

13．11.1

14．

15．【详解】（1）由为矩形可知：，

又因为，，平面，所以面，

又，所以面，

又，故.

（2）在中，，所以；

又，面，所以面；

故如图以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.

??

则，，

又在中，，则.

，，

设面法向量为，则

，即，故，

设直线与面所成角为，

则.

16．【详解】（1）在锐角中，，

已知，即，得，

在中，由余弦定理得，则有，

由，得，

又，且，解得，，

所以.

（2），，，由正弦定理，

则有，，

，，

，

其中，，，

，，

则有，，即，

锐角中，，所以，则，

即，有，

又，则，

所以，即.

17．【详解】（1）??

依题意可得，，所以.

设，则，

又因为所以，

所以，所以的标准方程为.

（2）??

因为在直线上，设直线的方程：，

联立，整理得，

，

由题可知∶

当且仅当，

即时，面积最大为，此时直线的方程是∶.

18．【详解】（1）由题意可知：的定义域为，且，

当时，则在定义域内恒成立，

故函数的递增区间为，无递减区间；

当时，令，解得，

令，解得；令，解得；

故函数的递增区间为，递减区间为；

综上所述：当时，函数的递增区间为，无递减区间；

当时，函数的递增区间为，递减区间为.

（2）①由（1）可知：当时，函数的递增区间为，无极值点；

当时，函数的递增区间为，递减区间为

函数有唯一的极值点；

综上所述：若函数有唯一的极值点，则实数取值范围为.

②∵函数有唯一的极值点，则，

即，可得，

故

，

若，即，且，

等价于，

构建，则，

当时，构建，则，

∵，则，

故对恒成立，

则在上单调递增，可得，

即对恒成立，

故在上单调递减，可得，

即对恒成立；

当时，则，

构建，则，

∵在内单调递增，则，

∴在内单调递增，则，

即当时，可得，

故对恒成立，

则在上单调递增，可得，

即对恒成立；

综上所述：对恒成立.

故，即.

19．【详解】（1）设“两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为个”，，1，2，

“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为个”，

则，，

，，，

则，

故.

（2）由题知，1，2，

由（1）知，

同理可得，

则，

故的信息熵.

（3）由题知，其中，2，3，…，

则，

又，

则，①

，②

得：

，

由题知，当无限增大时，趋近于零，趋近于零，则趋近于.

所以当无限增大时，的数学期望趋近于一个常数.