第9章_9.1_向量概念_课件.pptxVIP

9.1向量概念第九章平面向量

1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量及向量的模夹角等概念，会辨识图形中这些相关的概念.学习目标

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

1知识梳理PARTONE

知识点一向量的概念及表示1.向量的概念(1)向量：既有又有的量叫作向量.(2)数量：只有没有的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段具有的线段叫作有向线段，它包含三个要素：、、，如图所示.大小方向大小方向方向起点方向长度知识梳理

长度模知识梳理

思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？答案错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段.知识梳理

知识梳理

(2)范围：______________.(3)当θ＝时，a与b同向；当θ＝______时，a与b反向.(4)当θ＝_____时，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.思考把两个非零向量的起点移至同一点，那么这两个向量构成的图形是什么？答案角.0°0°≤θ≤180°180°90°知识梳理

知识点二向量的有关概念相关概念定义零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于长度的向量平行向量(共线向量)方向的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任一向量______1个单位相同或相反平行知识梳理

相等向量长度且方向的向量；向量a，b相等，记作a＝b相反向量与向量a长度，方向的向量叫作a的相反向量，记作－a，a与－a互为相反向量.规定：零向量的相反向量仍是零向量.性质：对任意一个向量a，总有－(－a)＝a相等相同相等相反知识梳理

2.若a，b都是单位向量，则a＝b.()3.相等向量必是共线向量，反之，不一定成立.()4.相反向量就是方向相反的向量.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√××知识梳理

2题型探究PARTTWO

一、向量的概念√√√题型探究

解析两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的方向不确定；故B错误，ACD正确.题型探究

解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.反思感悟

跟踪训练1下列说法中正确的是A.向量的模都是正实数B.单位向量都是相等向量C.向量的大小与方向无关D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小√题型探究

解析零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确.题型探究

二、共线向量与相等向量例2如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.题型探究

解因为E，F分别是AC，AB的中点，又因为D是BC的中点，题型探究

题型探究

题型探究

题型探究

(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反.(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.反思感悟

①②③④题型探究

题型探究

三、向量的表示及应用题型探究

题型探究

解由(1)所画的图知，题型探究

准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.反思感悟

跟踪训练3在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；解根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略).题型探究

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？解由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略).题型探究

特殊向量的作用典例给出下列命题：①若a∥b，则a与b的方向相同或相反；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；④若a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确的是_____.(填序号)④题型探究

解析由于零向量的方向是任意的，且规定零向量与任意