第9章_9.4_向量应用_课件.pptxVIP

9.4向量应用;1.能用向量方法解决简单的几何问题.

2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.

3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析

和解决实际问题的能力.;;1;知识点一向量方法解决平面几何问题的步骤;知识点二向量方法解决物理问题的步骤;思考物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪些运算相关？;3.功是力F与位移s的数量积.()

4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.();2;一、利用向量证明平面几何问题;则|a|＝|b|，a·b＝0.;方法二如图所示，建立平面直角坐标系，

设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，;用向量证明平面几何问题的两种基本思路

(1)向量的线性运算法的四个步骤：

①选取基底；

②用基底表示相关向量；

③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；

④把计算所得结果转化为几何问题.;(2)向量的坐标运算法的四个步骤：

①建立适当的平面直角坐标系；

②把相关向量坐标化；

③利用向量的坐标运算找到相应关系；

④利用向量关系回答几何问题.;跟踪训练1如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，

求证BE∶EC＝2∶3.;题型探究;方法二以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

设B(0,0)，C(2,0)，;二、利用平面向量求几何中的长度问题;用向量法求长度的策略

(1)根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.

(2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，;跟踪训练2在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是;三、向量在物理中的应用;解如图所示，;用向量解决物理问题的一般步骤

(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.

(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.

(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.

(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.;跟踪训练3一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为______J.;平面几何中的平行(共线)问题;知E，F??别是CD，AB的三等分点，;(1)利用向量方法可以解决平面几何中的平行(共线)等问题，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标.

(2)通过用向量方法解决平面几何问题，培养数学建模、逻辑推理素养.;3;1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为;1;3.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形;1;1;1.知识清单：

(1)平面几何中的向量方法.

(2)向量在物理中的应用.

2.方法归纳：化归转化、数形结合.

3.常见误区：要注意选择恰当的基底.;4;1.已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为

A.7J B.10J C.14J D.70J;2.已知点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则△ABC是

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形;解析根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少.

船垂直到达对岸时航行的距离最短.;A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点 D.三条高所在直线的交点;√;1;7.一条河宽为8000m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为_____h.;1;解析如图，以A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则A(0，0)，B(2,0)，D(0,1)，

∴C(2,1).

∵E，F分别为BC，CD的中点，;1;1;1;√;1;12.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足则△ABM与△ABC的面积之比为

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5;1;1;A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心;1;解如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.

可求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3km/h.