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9.4向量应用;1.能用向量方法解决简单的几何问题.
2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.
3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用,培养学生的运算、分析
和解决实际问题的能力.;;1;知识点一向量方法解决平面几何问题的步骤;知识点二向量方法解决物理问题的步骤;思考物理问题中有哪些量是向量?它们与向量的哪些运算相关?;3.功是力F与位移s的数量积.()
4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.();2;一、利用向量证明平面几何问题;则|a|=|b|,a·b=0.;方法二如图所示,建立平面直角坐标系,
设正方形的边长为2,则A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1),;用向量证明平面几何问题的两种基本思路
(1)向量的线性运算法的四个步骤:
①选取基底;
②用基底表示相关向量;
③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系;
④把计算所得结果转化为几何问题.;(2)向量的坐标运算法的四个步骤:
①建立适当的平面直角坐标系;
②把相关向量坐标化;
③利用向量的坐标运算找到相应关系;
④利用向量关系回答几何问题.;跟踪训练1如图所示,在平行四边形ABCD中,BC=2BA,∠ABC=60°,作AE⊥BD交BC于点E,
求证BE∶EC=2∶3.;题型探究;方法二以B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,
设B(0,0),C(2,0),;二、利用平面向量求几何中的长度问题;用向量法求长度的策略
(1)根据图形特点选择基底,利用向量的数量积转化,用公式|a|2=a2求解.
(2)建立坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式:若a=(x,y),;跟踪训练2在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边上的中线AD的长是;三、向量在物理中的应用;解如图所示,;用向量解决物理问题的一般步骤
(1)问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.
(2)模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型.
(3)参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值.
(4)问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.;跟踪训练3一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为______J.;平面几何中的平行(共线)问题;知E,F??别是CD,AB的三等分点,;(1)利用向量方法可以解决平面几何中的平行(共线)等问题,有两种思路:一种思路是选择一组基底,利用基向量表示涉及的向量,另一种思路是建立坐标系,求出题目中涉及的向量的坐标.
(2)通过用向量方法解决平面几何问题,培养数学建模、逻辑推理素养.;3;1.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为;1;3.已知A,B,C,D四点的坐标分别为(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则此四边形为
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形;1;1;1.知识清单:
(1)平面几何中的向量方法.
(2)向量在物理中的应用.
2.方法归纳:化归转化、数形结合.
3.常见误区:要注意选择恰当的基底.;4;1.已知力F的大小|F|=10,在F的作用下产生的位移s的大小|s|=14,F与s的夹角为60°,则F做的功为
A.7J B.10J C.14J D.70J;2.已知点A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6),则△ABC是
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形;解析根据向量将船速v分解,当v垂直河岸时,用时最少.
船垂直到达对岸时航行的距离最短.;A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高所在直线的交点;√;1;7.一条河宽为8000m,一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为_____h.;1;解析如图,以A为坐标原点,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,
则A(0,0),B(2,0),D(0,1),
∴C(2,1).
∵E,F分别为BC,CD的中点,;1;1;1;√;1;12.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足则△ABM与△ABC的面积之比为
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5;1;1;A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心;1;解如图,设水的速度为v1,风的速度为v2,v1+v2=a.
可求得a的方向是北偏东30°,a的大小是3km/h.
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