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现代科学工程计算基础课后习题

Version1.0

第一章绪论

基本上不会考，略

第二章函数的插值与逼近

1.(1)证明：

()()()

由题意有x=x−0x−1···(x−k;1)，则有以下式子:

ω0()=1

ω1()=0,(=0)

ω2()=0,(=0,1)

······

ω()=0,(=,,···,)

;101;2

ω()=0,(=,,···,,)

01;2;1

()()()()

考察a00x+a11x+···+a;1;1x+ax=0的系数，

依次代入x0,x1,···,x;1得：

a00(x0)=0,又ω0()=1,可得a0=0

a00(x1)+a11(x1)=0,可得a1=0

······

a00(xk;1)+a11(x;1)+···+a;1;1(x;1)=0,可得a;1=0

最后代入x得：

a00(xk)+a11(x)+···+a(x)=0,可得a=0

()

由于a0=a1=a2=···=a;1=a=0,所以*x+(=0,1,···

,n)线性无关.

1.(2)证明：

(x;0)···(x;−1)(x;+1)···(x;)

()

由题意有x=,

(;0)···(;−1)(;+1)···(;)

1,=

以及()=={(,=0,1,···,n).

0,≠

()()()()

考察ax+ax+···+ax+ax=0的系数，

0011;1;1

代入x0得：a00(x0)=0，又0(x0)=1，可得a0=0

······

代入x得：a(x)=