2024—2025学年北京市首都师范大学附属中学(成达部)高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市首都师范大学附属中学(成达部)高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合，则（）

A．

B．?

C．?

D．

(★)2.函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列函数既是奇函数又在区间上是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）

A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

(★★)5.下列结论正确的个数是（）

①若，则；②若，则；

③不全为零；④

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

(★★)6.函数的大致图像是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)8.已知关于的不等式的解集是，则下列结论中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

三、单选题

(★★★★)9.已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）

A．

B．

C．

D．无数

(★★★★)10.设A，B为两个非空有限集合，定义，其中表示集合S的元素个数.某学校甲?乙?丙?丁四名同学从思想政治?历史?地理?物理?化学?生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：

①若，则{思想政治，历史，生物}；

②若，则{地理，物理，化学}；

③若{思想政治，物理，生物}，则；

④若，则{思想政治，地理，化学}.

其中正确结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

四、填空题

(★★)11.函数的值域为__________.

(★★)12.已知函数，若对于任意的正实数都满足，则__________.

(★★)13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，______.

(★★)14.已知关于的方程的两根为，满足，则实数的取值范围为__________.

(★★★)15.若函数有4个零点，实数m的取值范围为________.

(★★)16.设关于的方程和的实根分别为，若，则实数的取值范围是__________.

(★★★)17.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元．

(★★★)18.已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.

①若，则__________；

②若则的取值范围是__________．

五、解答题

(★★★)19.解关于的方程：

(★★★)20.已知函数.

(1)证明：函数是奇函数；

(2)用定义证明：函数在上是增函数；

(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.