辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三考前最后一模数学试题（含答案解析）.docx

东北育才学校科学高中2024届高考适应性测试数学学科试卷

命题人，校对人：高三数学组

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A.–4 B.–2 C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.已知，且，则的最小值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，可得，再利用基本不等式计算即可得.

【详解】，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：D.

3.将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（）

A.300 B.240 C.150 D.50

【答案】C

【解析】

【分析】先分组，人员构成可能为、、或、、，再将3组全排列即可得.

【详解】先将5名志愿者分成3组，

若这三组的人员构成为、、，则共有种分组方案，

若这三组的人员构成为、、，则共有种分组方案，

再将这3组志愿者随机分配到三个社区，共有种分配方案，

故共有种分配方法.

故选：C.

4.已知等比数列的各项都为正数，且当时有，则数列的前20项和为（）

A.190 B.210 C.220 D.420

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的性质可得，即可求出数列的通项，最后根据等差数列求和公式计算可得；

【详解】解：依题意等比数列的各项都为正数，且当时有

所以，所以

所以

所以数列的前20项和为

故选：B

【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等差数列求和公式的应用，属于基础题.

5.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通?安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）

A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及换底公式即可求解．

【详解】由题意知，

所以，两边取以10为底的对数，得，

所以．

故选：D．

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得，进一步，根据余弦函数单调性得，由此即可得解.

【详解】因为，所以，

因为，所以，从而，

注意到，而在上单调递减，

从而，即，

所以.

故选：A.

7.已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数的图象关于点中心对称，则（）

A.3 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数的图象关于对称、关于点中心对称可得的周期，根据周期可得答案．

【详解】因为，则函数的图象关于点中心对称，

且．由，，得，

所以函数的图象关于对称，．

根据图象变换的规律，由的图象关于点中心对称，

得的图象关于点中心对称，，

则的周期为，，

故．

故选：A．8.函数.若对任意，都有，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件得到恒成立，构造函数，利用的单调性，得到在区间上恒成立，构造函数，利用导数与函数单调性间的关系，求出的最大值，即可求解.

【详解】因为，

因为对任意，都有，即恒成立，

令，易知在定义域上单调递增，

所以在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，

令，则，由，得到，由，得到，

即在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，得到，

故选：A.

【点睛】关键点点晴：，构造函数，从而将问题转化成在区间上恒成立，再构造函数，求出的最大值，即可求解.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）

A.若复数，则

B.若，则

C.若，则D.复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是一个椭圆

【答案】AC

【解析】

【分析】利用复数