江西省赣州市信丰县第一中学（江西省信丰中学北校区）2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）.docxVIP

江西省赣州市信丰县第一中学（江西省信丰中学北校区）2024?2025学年高一上学期开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．下列命题中，含有存在量词的是（????）

A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称

C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似

3．化简的结果是（????）

A．6 B． C． D．

4．若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

6．下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（????）

A． B．

C． D．

8．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（????）

A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列命题中，正确的有（????）

A．集合的所有真子集为

B．若（其中），则

C．是菱形是平行四边形

D．

10．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（????）

A．若且，则A=?

B．若且，则

C．若且，则

D．存在，使得

11．对于实数，下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．分解因式：.

13．已知，求=.

14．已知实数x，y满足方程组，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知.

(1)解关于的不等式；

(2)若不等式的解集为，求实数的值．

16．（1）计算：；

（2）解不等式组：；

（3）先化简再求值：，其中．

17．已知集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.

18．如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点.

（1）求直线的函数关系式；

（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由.

19．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；

；

；

(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；

(3)若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．

参考答案

1．【答案】D

【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选D.

2．【答案】A

【分析】根据存在量词的含义判断即可.

【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词.

故选A.

3．【答案】D

【分析】两个根号里面均提公因式32即可配成完全平方公式，从而可求计算求解

【详解】

故选D.

4．【答案】C

【分析】求解一元二次不等式解得的范围；再整理化简目标式即可.

【详解】将不等式因式分解得，

即或，

无解或，

所以

故选C.

5．【答案】B

【分析】解不等式求出集合，根据交集的定义即可.

【详解】由题意可知，，

，

所以.

故选B.

6．【答案】A

【分析】根据空集的含义，结合元素和集合的关系以及集合间的关系判断①，②，③，④是否正确，即得答案.

【详解】对于①，是单元素集合，其元素为0，为空集，无元素，二者不相等，错误；

对于②，由于是单元素集合，其元素为0，

是一个集合，不是的元素，故错误；

对于③，空集是任何非空集合的真子集，故正确；

对于④，为空集，它没有任何元素，故错误，

故选A.

7．【答案】D

【分析】根据不等式的性质即可结合选项求解.

【详解】由题意.可知：而是负数，只有的值可以超过2021，如，

故选D.

8．【答案】B

【分析】利用韦达定理可求的值.

【详解】因为，，故为方程的两个根，

故.

又

，

故选B.

【思路导引】利用同构的思想来构建方程，根据根与系数的关系，得到两根和、两根积，再将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式.

9．【答案】BC

【分析】根据集合间的关系判断各个选项；

【详解】对于A，集合真子集