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3.1.1椭圆及其标准方程Oxy
新课导入请同学们思考并观察并思考这些物体的共同特征。橄榄球卫星飞行轨迹注:图片来自网络
新课导入探究:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖?
什么是椭圆?思考:在这一过程中,移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?把细绳的两端拉开一段距离,笔尖移动过程中,细绳的长度保持不变,即笔尖到两个定点的距离的和不变。平面内与两个定点(F1,F2),的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.椭圆的定义
椭圆建系思考:观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单?回顾大家还记得求轨迹方程的方法吗?1.找等式关系2.化数学语言3.化简与标准化OxyOxy
椭圆建系OxyF1F2M设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点,点M与焦点F1、F2的距离的和为2a(a0)由椭圆的定义可知,椭圆可以看作点集。?将一个根式移到右边,得两边平方,得整理,得
椭圆建系OxyF1F2M??OxyF1F2P思考|PF1|=|PF2|=a,|OF1|=|OF2|=c,|PO|=,b
椭圆方程那么方程①就是这个方程叫做椭圆的标准方程,它表示焦点在x轴上,两个焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的椭圆,这里c2=a2-b2.如图示,如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?OxyF1F2M?思考?
例题讲解?
例题讲解?
例题讲解xyBMOA?
例题讲解解:设点M(x,y),由A(-5,0),B(5,0),可得xyBMOA?
课堂小结这节课我们主要学习了什么??焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程____________________+=1(a>b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1________,F2________焦距|F1F2|=________a,b,c的关系c2=________(0,-c)(0,c)2ca2-b2
课后作业课本109页,练习第二第题
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