安徽省太湖中学2023-2024学年高一上学期10月份段考 数学试题（含解析）.docxVIP

太湖中学2023级高一上学期10月份段考数学试卷

（本卷满分150分，考试时间120分钟）一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，有实数解”的否定是（????）

A．，有实数解 B．，无实数解

C．，无实数解 D．，有实数解

3．设，，且，则的最小值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B． C．或 D．

6．函数的单调递减区间为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二?多选题（每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．已知，，，则下列结论中正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．对于集合，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（????）

??

A．① B．② C．③ D．④

11．若正实数，满足，则下列结论中正确的有（????）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的取值范围是 D．的取值范围是

12．已知函数的定义域为，若存在区间，使得满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（????）

A． B．

C． D．

三?填空题（每小题5分，共20分）

13．已知则的取值范围为.

14．集合，，，则实数的取值范围是

15．已知，那么的最小值为.

16．已知函数若，则的值域是；若函数的值域是，则实数的取值范围是.

四?解答题（第17题10分，其余各题各12分，共70分，解答应写出文字说明?证明过程和演算步骤）

17．已知集合．

(1)求；

(2)定义且，求．

18．已知函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)证明：在上单调递增.

19．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，．

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围．

20．已知函数，不等式的解集是.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

21．已知函数，.

(1)若关于的方程有两个实数根，，且，求实数的取值范围；

(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

22．某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a个单位（且）的治污试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．

(1)若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？

(2)若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m的最小值．

1．C

【分析】解不等式，可得集合，进而可得交集.

【详解】由题意，，

则，

故选：C.

2．C

【分析】存在量词命题（又称特称命题）的否定为全称量词命题（又称全称命题），即变为.

【详解】“，有实数解”的否定是“，无实数解”，

故选：C.

3．D

【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.

【详解】因为，

当且仅当，即，即时取得等号，

故选:D.

4．A

【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解.

【详解】当时，如，，不能得到，

由，则，又，所以一定能得到，

所以“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：.

5．B

【分析】根据不等式的解集，可得是方程的根，得到的关系，再解可得答案.

【详解】不等式的解集为，

可得是方程的根，

所以，且，解得，

由不等式可得，

由得，

所以，解得，

则不等式的解集为.

故选：B.

6．D

【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性，结合幂函数与二次函数的单调性即可得解.

【详解】由题意，得，解得或，

所以函数的定义域为，

令，则开口向上，对称轴为，

所以在上单调递减，在上单调递增，

而在上单调递增，

所以函数的单调递减区间为.

故选：D.

7．C