A字型与(双)8字型—2023-2024学年九年级数学上册(解析版).pdfVIP

A字型与(双)8字型—2023-2024学年九年级数学上册(解析版)--第1页

相似三角形重要模型-（双）A字型与（双）8字型

相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，

（）

A8X

是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）字模型和（双）字模型．

A字型和8(X)字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行

线，有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线)，这一点在模考中无论小题还是大题

都是屡见不鲜的。

模型1.“A”字模型

【模型解读与图示】

“A”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等

或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似．

图1图2图3

ADAEDE

1）“A”字模型条件：如图1，DE∥BC；结论：△ADE∽△ABC⇔＝＝.

ABACBC

ADAEDE

2）反“A”字模型条件：如图2，∠AED＝∠B；结论：△ADE∽△ACB⇔＝＝.

ACABBC

3）同向双“A”字模型

EGFGAG

条件：如图3，EF∥BC；结论：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC⇔==

BDCDAD

例1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，

DE1

已知四边形BFED是平行四边形，=．(1)若AB=8，求线段AD的长．(2)若ADE的面积为1，求平行

BC4

四边形BFED的面积．

A字型与(双)8字型—2023-2024学年九年级数学上册(解析版)--第1页

A字型与(双)8字型—2023-2024学年九年级数学上册(解析版)--第2页

【答案】(1)2(2)6

DEAD

【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明△ADE∽△ABC，得到=即可求出；

BCAB

（2）利用平行条件证明ADE∽EFC，分别求出ADE与EFC、ADE与ABC的相似比，通过相似三角形的

面积比等于相似比的平方分别求出S、S，最后通过S=S−S−S求出．