空间向量的数量积运算同步练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

1.1.2空间向量的数量积运算

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选择题

1.在正四面体A－BCD中，点E，F分别是AC，AD的中点，则eq\o(BC,\s\up6(→))与eq\o(EF,\s\up6(→))的夹角为()

A.30° B.60°

C.120° D.150°

2.下列命题中，不正确的有()

①eq\r(a·a)＝|a|；②m(λa)·b＝(mλ)a·b；

③a·(b＋c)＝(b＋c)·a；④a2b＝b2a.

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

3.如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()

A.eq\r(3) B.eq\r(2)

C.1 D.eq\r(3－\r(2))

4.已知在正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC－A1B1C1中AB＝eq\r(2)BB1，则AB1与BC1所成角的余弦值为()

A.1B.0C.22 D.－eq\f(1,2)

5.(多选)已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是()

A.eq\o(PC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→)) B.eq\o(DA,\s\up6(→))与eq\o(PB,\s\up6(→))

C.eq\o(PD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\o(PA,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))

填空题

6.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则eq\o(A1B,\s\up6(→))·eq\o(B1C,\s\up6(→))＝________.

7.已知空间向量a，b，c中两两夹角都是eq\f(π,3)，且|a|＝4，|b|＝6，|c|＝2，则|a＋b＋c|＝________.

8.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，

∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为________.

三、解答题

9.如图，在空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.

10.如图，已知一个60°的二面角的棱上有两点A，B，AC，BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.