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眉山市高中2023届第二次诊断性考试
数学(理工类)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算直接求解即可.
【详解】,
.
故选:A.
2.设全集为,集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】求出集合A中元素范围,再求即可.
【详解】,
又,.
故选:C.
3.某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间内,按照,,,,分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为()
A.20 B.40 C.60 D.88
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率分布直方图计算出“优质苗”的占比,再乘以100可得结果
【详解】由频率分布直方图可知,“优质苗”的占比为,
因此,所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为.
故选:C.
4.数学与音乐有着紧密的关联,我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音,而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像,则该段乐音对应的函数解析式可以为()
A. B.
C. D.
【答案】A【解析】
【分析】由图像可知,该函数为奇函数,根据奇偶函数的定义,得出A,B为奇函数,再根据函数图像中,判断出A对,B错;由图像得,判断出C,D错误,即可得出答案.
【详解】对于A,函数,
因为,所以函数为奇函数,
又,故A正确;
对于B,函数,
因为,所以函数为奇函数,
又,故B错误;
对于C,函数,
因为,故C错误;
对于D,函数,
,故D错误,
故选:A.
5.已知,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用倍角公式将条件变形,然后结合列方程组求解.
【详解】,
①,又②,
由①②得.
故选:D.
6.一个四棱台的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为上底长为2,下底长为4,腰长为2的等腰梯形,则该四棱台的体积为()
A. B. C. D.56
【答案】A
【解析】
【分析】由三视图可知该四棱台为正四棱台,利用勾股定理求出棱台的高,再根据台体的体积公式即可得解.
【详解】由三视图可知该四棱台为正四棱台,且侧面的高为,
则该棱台的高为,
所以棱台的体积.
故选:A.
7.已知实数,满足,则下列各项中一定成立的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】由,可得,根据不等式的性质即可判断A;根据正弦函数的单调性即可判断B;根据对数函数的单调性及换底公式即可判断C;根据指数函数及幂函数的单调性即可判断D.
【详解】因为,所以,
则,故A错误;
当时,,所以,故B错误;
因为,所以,
所以,即,故C错误;
因为,所以,即,故D正确.
故选:D.
8.已知四棱柱的底面是正方形,,,点在底面的射影为中点,则直线与平面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得平面,然后以点为坐标原点,、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.
【详解】因为点在底面的射影为中点,则平面,
又因为四边形为正方形,以点为坐标原点,、、的方向分别为、、轴的
正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,
因为平面,平面,则,
因为,,则,
则、、、,
所以,,
易知平面的一个法向量为,
,
因此,直线与平面所成角的正弦值为.
故选:C.
9.已知函数.给出下列结论:①是的最小值;②函数在上单调递增;③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】B
【解析】
【分析】先利用辅助角公式化一,再根据正弦函数的性质即可判断①②,根据平移变换的原则即可判断③.
【详解】,对于①,,是的最小值,故①正确;
对于②,当时,,
所以函数在区间上不具有单调性,故②错误;
对于③,将函数的图象上的所有点向左
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