四川省眉山市2023届高三下学期第二次诊断性数学（理）试题（含答案解析）.docx

眉山市高中2023届第二次诊断性考试

数学（理工类）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算直接求解即可.

【详解】，

.

故选：A.

2.设全集为，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】求出集合A中元素范围，再求即可.

【详解】，

又，.

故选：C.

3.某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（）

A.20 B.40 C.60 D.88

【答案】C

【解析】

【分析】根据频率分布直方图计算出“优质苗”的占比,再乘以100可得结果

【详解】由频率分布直方图可知，“优质苗”的占比为，

因此，所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为.

故选：C.

4.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】A【解析】

【分析】由图像可知，该函数为奇函数，根据奇偶函数的定义，得出A，B为奇函数，再根据函数图像中，判断出A对，B错；由图像得，判断出C，D错误，即可得出答案．

【详解】对于A，函数，

因为，所以函数为奇函数，

又，故A正确；

对于B，函数，

因为，所以函数为奇函数，

又，故B错误；

对于C，函数，

因为，故C错误；

对于D，函数，

，故D错误，

故选：A．

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用倍角公式将条件变形，然后结合列方程组求解.

【详解】,

①,又②，

由①②得.

故选：D.

6.一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（）

A. B. C. D.56

【答案】A

【解析】

【分析】由三视图可知该四棱台为正四棱台，利用勾股定理求出棱台的高，再根据台体的体积公式即可得解.

【详解】由三视图可知该四棱台为正四棱台，且侧面的高为，

则该棱台的高为，

所以棱台的体积.

故选：A.

7.已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】【分析】由，可得，根据不等式的性质即可判断A；根据正弦函数的单调性即可判断B；根据对数函数的单调性及换底公式即可判断C；根据指数函数及幂函数的单调性即可判断D.

【详解】因为，所以，

则，故A错误；

当时，，所以，故B错误；

因为，所以，

所以，即，故C错误；

因为，所以，即，故D正确.

故选：D.

8.已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得平面，然后以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.

【详解】因为点在底面的射影为中点，则平面，

又因为四边形为正方形，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的

正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，

因为平面，平面，则，

因为，，则，

则、、、，

所以，，

易知平面的一个法向量为，

，

因此，直线与平面所成角的正弦值为.

故选：C.

9.已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】先利用辅助角公式化一，再根据正弦函数的性质即可判断①②，根据平移变换的原则即可判断③.

【详解】，对于①，，是的最小值，故①正确；

对于②，当时，，

所以函数在区间上不具有单调性，故②错误；

对于③，将函数的图象上的所有点向左