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四川省盐亭中学高2023届绵阳三诊模拟测试(文科)(数学)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.已知集合?,则?()
A.? B.? C.? D.?
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式求集合A,根据指数函数单调性求集合B,进而求交集.
【详解】因集合?,
?,
所以?.
故选:D.
2.下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是
A.2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析:对于选项A,由于模长为2,不成立,对于B,由于模长为5,不成立,对于C,由于满足模长为1,成立,对于D,模长为,故选C.
考点:复数的几何意义
点评:解决的关键是根据复数的几何意义来得到点的坐标,进而判定模长是否为1即可,属于基础题.
3.下列说法中正确的是?()
A.命题“若?,则?”的逆命题是真命题
B.命题“?或?为真命题,则命题?和命题?均为真命题
C.命题“?”的否定为:“?”
D.直线?不在平面?内,则“?上有两个不同的点到?的距离相等”是“?”的充要条件
【答案】C
【解析】【分析】对于A,求出命题“若?,则?”的逆命题,举反例判断;对于B,根据定义判断;对于C,求出命题“存在?”的否定;对于D,根据定义判断.
【详解】对于?,命题“若?,则?”的逆命题是“若?,则?”是假命题,如?时,?,故A错误;
对于?,命题“?或?”为真命题,则命题?和命题?中至少一个为真命题,故B错误;
对于?,命题“存在?”的否定为:“对?”,故C正确;
对于?,直线?不在平面?内,则由?,能得到?上有两个不同的点到?的距离相等,
反之,?上有两个不同的点到?的距离相等,不一定有?,
?直线?不在平面?内,“?上有两个不同的点到?的距离相等”是“?”的必要不充分条件,故D错误.
故选:?.
4.已知等差数列的前项和为,,若,则
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B
【解析】
【详解】,所以,选B.
5.通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育,某濒危野生动物的数量不断增长,根据调查研究,该野生动物的数量(t的单位:年),其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时,该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别,此时约为()()
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】利用列方程,结合对数运算求得.
【详解】解析根据题意,所以,所以,所以,得.故选:C
6.在空间四边形中,分别为边上的点,且,又分别为的中点,则()
A.平面,且四边形EFGH是矩形
B.平面,且四边形EFGH是梯形
C.平面,且四边形EFGH是菱形
D.平面,且四边形EFGH是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据比值关系,利用线面平行判定定理证明平面,然后证明平行且不相等即可.
【详解】如图所示,在平面内,?
,又平面,平面
平面.
分别是的中点,
.
又?,
.在四边形EFGH中,且?
四边形EFGH为梯形.
故选:B.
7.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由程序框图可得,裂项化简后可求出,从而可得答案
【详解】由题意得,,解得,即当时,满足判断框内的条件,时,不满足判断框内的条件,结束运行,所以判断框内应填入的条件是“?”,
故选:C.
8.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上的艺术享受.在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形(即图中阴影部分),构成树叶状图形的圆弧均相同.若在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积,结合几何概型求解方法可得概率.
【详解】设圆的半径为r,如图所示,
12片树叶是由24个相同的弓形组成,且弓形AmB的面积为
.
∴所求的概率为P=.
故选B.
【点睛】本题主要考查几何概型的求解,侧重考查数学建模的核心素养.
9.已知函数,现有如下说法:
,;
,函数的图象关于原点对称;
若,则的值可以为;
,,若,则.
则上述说法中,正确的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】化函数为,根据余弦函数的图象与性质,对题目中的命题分析、判断正误即可.
【详解】函数;对于,令,解得,;
此时,,,正确;
对于,,
结合函数的图象知,,
函数的图象关于原点对称,错误;
对于,若
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