《抛物线的几何性质》名师课件 (1).pptxVIP

抛物线的定义lFKMH?复习引入

图形标准方程焦点坐标准线方程复习引入????????????

苏教版同步教材名师课件抛物线的几何性质

学习目标学习目标核心素养抛物线的简单几何性质数学抽象直观想象利用抛物线的几何性质求其标准方程数学运算逻辑推理抛物线的几何性质在实际中的应用数学建模数学运算

学习目标学习目标:1.理解并掌握抛物线的简单几何性质．2.掌握利用抛物线的几何性质求其标准方程的方法．3.掌握抛物线的几何性质在实际中的应用.

学习目标学科核心素养:1.结合实例,类比研究椭圆、双曲线几何性质的方法探究抛物线的几何性质,发展学生的数学抽象与直观想象核心素养.2.在利用抛物线的几何性质求其标准方程的过程中,发展学生的逻辑推理与数学运算核心素养.3.在抛物线的几何性质的实际应用过程中,发展学生的数学建模与数学运算核心素养

类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】探究新知

抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究点:抛物线的简单几何性质探究新知?

????探究新知??????1、范围?

?????探究新知??????2、对称性?

定义:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.?注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同.探究新知?????3、顶点?

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率.?探究新知?????4、离心率

【提升总结】1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;??探究新知?????

????????过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.??探究新知??5、通径

连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式:?????探究新知?6、焦半径

探究新知方程图形范围对称性顶点通径焦半径????????????????????????????????????????

探究新知?抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异:

典例讲解??解析

典例变式解析???

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典例讲解??解析

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(2)利用抛物线的标准方程,进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以目标函数最值的求法解决．解决与抛物线有关的最值问题的思路求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点的最值、求抛物线上一点到定直线的最值,解有关抛物线的最值问题主要有两种思路:(1)利用抛物线的定义,进行到焦点的距离与到准线的距离的转化,数形结合,利用几何意义解决;方法归纳

变式训练??解析

变式训练??解析

典例讲解例3、某种汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一段,灯口直径为197mm,反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡(精确到1mm)?解析?

变式训练?解析?

1．讨论抛物线的几何性质,一定要利用抛物线的标准方程;利用几何性质,也可以根据待定系数法求抛物线的方程．2．直线与抛物线有一个交点,是直线与抛物线相切的必要不充分条件．?素养提炼

?说明:通径是所有焦点弦中最短的弦．素养提炼?

当堂练习??A解析

??D当堂练习解析

当堂练习??B解析

???当堂练习解析

抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;?范围:抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;对称性:离心率:抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;顶点:通径:?焦半径:归纳小结?抛物线的几何性质

P107练习:1,3,4,5作业