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章末检测卷二第十章

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.sin80°cos70°＋sin10°sin70°等于12345678910111213141516171819212220√解析sin80°cos70°＋sin10°sin70°＝cos10°cos70°＋sin10°sin70°＝cos(70°－10°)＝cos60°＝，故选C.

12345678910111213141516171819212220√

123456789101112131415161718192122√20

12345678910111213141516171819212220√即tan(A＋B)＝－1.

12345678910111213141516171819212220√

12345678910111213141516171819212220√解析∵f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1

12345678910111213141516171819212220√

12345678910111213141516171819212220

12345678910111213141516171819212220√

12345678910111213141516171819212220

123456789101112131415161718192122√√20√

12345678910111213141516171819212220解析由cos2θ＋cosθ＝0得2cos2θ－1＋cosθ＝0，当cosθ＝－1时，有sinθ＝0；

123456789101112131415161718192122√√20

12345678910111213141516171819212220

12345678910111213141516171819212220

√123456789101112131415161718192122√20

12345678910111213141516171819212220

123456789101112131415161718192122√√20

12345678910111213141516171819212220A项，函数f(x)的周期为π，故A错误.

12345678910111213141516171819212220则函数f(x)的最大值为1，故C正确.

123456789101112131415161718192122三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)20

12345678910111213141516171819212220

12345678910111213141516171819212220－2

12345678910111213141516171819212220

12345678910111213141516171819212220∵0Cπ，

12345678910111213141516171819212220

12345678910111213141516171819212220∴tanα0，tanβ0.∴－πα＋β0，

12345678910111213141516171819212220

123456789101112131415161718192122(2)求f(x)的最大值和最小值.20解f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx因为cosx∈[－1,1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；

1234567891011121314151617181921222019.(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

12345678910111213141516171819212220解选择②式：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°

12345678910111213141516171819212220(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝______，并证明你的结论.

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