福建省漳州市兰水中学2024−2025学年高一上学期入学考试 数学试题.docxVIP

福建省漳州市兰水中学2024?2025学年高一上学期入学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若，有，则的值（????）

A． B． C． D．任意有理数

3．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

4．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．若则x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．分式不等式的解集为（????）

A． B．

C．或 D．或

7．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（????）

A． B．

C． D．

8．已知集合，，若，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共2小题）

9．下列说法中错误的有（????）

A．集合N中最小的数是1

B．若，则

C．所有的正实数组成集合

D．由很小的数可组成集合A

10．如果，那么下面结论一定成立的是（????）

A． B． C． D．

三、单选题（本大题共1小题）

11．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

四、填空题（本大题共3小题）

12．集合的真子集为．

13．若，则的取值范围是．

14．若，则不等式的解集为．

五、解答题（本大题共5小题）

15．化简下列各式：

(1)-277

(2)π-42＋

(3)3a-344

(4)a33＋1

16．把下列各式因式分解：

(1)

(2)

(3)

(4)

17．已知集合有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合．

18．设全集为R，集合.

(1)分别求；

(2)已知，若，求实数的取值范围．

19．已知关于x的不等式的解集为.

(1)求的值；

(2)若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围.

参考答案

1．【答案】A

【分析】根据并集运算求解即可．

【详解】由题意,

故选A.

2．【答案】A

【分析】根据“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号改变方向”，即可求解．

【详解】若，有，.

故选A．

3．【答案】B

【分析】求出集合，，然后利用集合的交集可求出.

【详解】因为，所以，

又，所以.

故选B.

4．【答案】B

【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得．

【详解】因关于的一元二次方程有实数根，

故，解得．

故选B．

5．【答案】B

【分析】利用公式求解.

【详解】∵，∴，∴.

故选B．

6．【答案】D

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解.

【详解】由分式不等式可转化为且，解得或，

所以不等式的解集为或.

故选D.

7．【答案】D

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析元素x与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素x，

则且，即且，

所以，阴影部分可表示为.

故选D.

8．【答案】C

【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.

【详解】，或，

解得或.

当时，，则，满足题意；

当时，，则，不满足题意；

综上所述，.

故选C.

9．【答案】ABD

【分析】利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D.

【详解】对于A，集合N中最小的数是0，A错误；

对于B，Z表示整数集，若，则，B错误；

对于C，所有的正实数组成集合，C正确；

对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．

故选ABD.

10．【答案】ABC

【分析】由不等式的性质即可判断ABC，举反例即可判断D.

【详解】因为，所以，，，故ABC正确，

取，则，故D错误.

故选ABC.

11．【答案】AC

【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解.

【详解】由于不等式的解集为，

所以和是方程的两个实数根，

故且，解得，，

故选AC.

12．【答案】

【分析】根据真子集的定义即可得解.

【详解】集合的真子集为.

故答案为：.

13．【答案】

【分析】根据绝对值的含义可得，再解一元一次不等式组即可．

【详解】∵，∴在数轴上对应的数在与之间，

∴，解得：.

故答案为：.

14．【答案】

【分析】由题可知，对应的一元二次函数开口向上，因此根据口诀“大于取两边，小于取中间”即可一元二次不等式.

【详解】因为，

所以,

所以由，

得,

所以原不等式的解集为.

故答案为：.

15．【答案】见详解

【详解】(1)-277＝－

(2)π-42＋π-433＝|π－4|＋π－4

(3)∵a≤1，

∴3a-344＝|3a－3|＝3|a－1|＝

(4)a33＋1-a44＝a＋|

16．【答案】(1)

(2)

(3)