河南省南阳市方城县第一高级中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）.docxVIP

河南省南阳市方城县第一高级中学2024?2025学年高一上学期开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知正数，，满足，则有（????）

A．最小值1 B．最小值

C．最大值 D．最大值1

2．下列命题是全称量词命题的是（????）

A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数

C．每个四边形的内角和都是360° D．，

3．下列对象能构成集合的是（????）

A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值

C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题

4．，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

5．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列说法正确的是（????）

A．是的充分条件

B．是的必要条件

C．四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件

D．“”是“”的充分不必要条件

7．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．对于集合A，B，“”不成立的含义是（????）

A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法中，正确的有（????）

A．空集是任何集合的真子集

B．若，，则

C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D．如果不属于的元素一定不属于A，则

10．下列不等式中不成立的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知全集，集合，，则，.

13．含有3个实数的集合既可表示成又可表示成{a2，a+b，0}，则.

14．“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，求证：.

16．已知全集为R，集合，．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

17．已知集合.

(1)若，求集合A（用列举法表示）；

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

18．已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)求能使成立的实数的取值范围.

19．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以mm/s的速度行走，另一半的时间以nm/s的速度行走；乙有一半的路程以mm/s的速度行走，另一半的路程以nm/s的速度行走，且.

(1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和；

(2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地.

参考答案

1．【答案】D

【分析】直接利用基本不等式即可得解.

【详解】因为正数，，满足，

所以，当且仅当时，取等号，

所以有最大值1.

故选D.

2．【答案】C

【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解.

【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题；选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.

故选C.

3．【答案】C

【分析】根据集合的性质的判断即可.

【详解】A、B、D：由于描述中标准不明确，无法确定集合；

C：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合.

故选C.

4．【答案】A

【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可.

【详解】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，

，，

由集合交集运算得到结果为：.

故选A.

【思路导引】分别计算出集合，集合B=，根据交集的运算即可计算出结果.

5．【答案】A

【分析】化简根式，再按x值的正、负、0，分类讨论即可判断作答.

【详解】显然，，

当时，集合中有1个元素0；

当时，，集合中有2个元素，；

当时，，集合中有2个元素，；

所以集合中最多含2个元素.

故选A.

6．【答案】D

【分析】根据充分条件和必要条件对选项一一分析即可.

【详解】对于A，当时，满足，此时存在的情况，故A错误；

对于B，，等价于或，故是的充分不必要条件，故B错误；

对于C，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，故C错误；

对于D，“”是“”的充分不必要条件，故D正确.

故选D.

7．【答案】D

【分析】先求出集合，然后根据，即可求解.

【详解】由，得，所以，

因为，，所以，故D正确.

故选D.

【思路导引】根据题目条件计算出，再根据，即可计算出实数的取值范围为.

8．【答案】C

【分析】根据子集的定义可知，“”不成立即A中至少有一个元素不在集合B中.

【详解】“”成立的含义是集合A中的任何一