突破基础中档120分---复数的四则运算与实部虚部-解析版.docx

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复数的四则运算与实部虚部

复数的四则运算

知识与方法

设,,则

1.加法:;

2.减法:;

3.乘法:;

4.除法:.

题组一

1.(★)

()

A. B. C. D.

【解析】

【答案】D

2.(2020·新高考I卷·2·★)

()

A.1 B. C.i D.

【解析】

【答案】D

【提炼】复数除法的计算规则是上下同乘分母的共轭复数,本质是将分母实数化.

3.(2020·新课标II卷·文·2·★)

()

A. B.4 C. D.

【解析】

【答案】A

【提炼】这个题目考查的是4次方,你以后还会遇到次数更高的.

4.(★)

若复数(i是虚数单位),则______.

【解析】

【答案】2

【提炼】分母实数化.

5.(★)

设i是虚数单位,则()

A. B. C. D.

【解析】

【答案】C

6.(★)

设i是虚数单位,计算的结果为_______.

【解析】.

【答案】

7.(★)

()

A. B. C. D.

【解析】

【答案】D

题组二

8.(★)

若,则()

A. B. C. D.

【解析】

【答案】D

【提炼】复数z没有直接给出,而是混在一堆算式里,则把z分离出来.

9.(★)

已知i是虚数单位,若复数z满足,则()

A. B. C. D.2

【解析】

【答案】A

10.(2021·全国甲卷·理·3·★)

已知,则()

A. B. C. D.

【解析】.

【答案】B

实部与虚部

知识与方法

1.形如的数叫复数,其中i是虚数单位,满足,其中a,b分别是它的实部和虚部.

2.设,则

3.对于复数,

复数

题组一

1.(2020·江苏·2·★)

已知i是虚数单位,则复数的实部是______.

【解析】的实部是3.

【答案】3

2.(2020·新课标Ⅲ卷·理·2·★)

复数的虚部是()

A. B. C. D.

【解析】虚部是

【答案】D

【提炼】注意虚部的概念,本题所给虚部是,不是.

3.(★)

设复数z满足(i为虚数单位),则z实部是______.

【解析】z的实部为1.

【答案】1

题组二

4.(★)

设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()

A. B. C.2 D.3

【解析】,实部与虚部相等.

【答案】A

5.(★)

已知复数z的实部为,虚部为2,则()

A. B. C. D.

【解析】由条件知,则.

【答案】A

题组三

6.(2020·浙江·2·★)

已知,若(i为虚数单位)是实数,则()

A.1 B. C.2 D.

【解析】是实数.

【答案】C

7.(★)

已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为______.

【解析】为实数.

【答案】

8.(★★)

已知复数满足(i为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,则______.

【解析】.设,则,

是实数

【答案】

【提炼】当复数z的形式不确定时,可以采用待定系数法,把复数设为,把a和b分别求出来即可.

题组四

9.(★)

已知复数的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是_____.

【解析】,z为实部为0,故,解得.

【答案】2

10.(★)

i是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a的值为______.

【解析】,由是纯虚数.

【答案】

【提炼】是纯虚数

11.(★)

设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()

A.2 B. C. D.

【解析】,

复数为纯虚数

【答案】A

12.(★)

下列各式的运算结果为纯虚数的是()

A. B. C. D.

【解析】A项,,是实数,故A项错误;B项,,不是纯虚数,故B项错误;C项,,是纯虚数,故C项正确;D项,,不是纯虚数,故D项错误.

【答案】C

题组五

13.(★)

若(,i为虚数单位),则a,b的值分别等于()

A.3, B.3,2 C.3, D.,4

【解析】

【答案】A

【提炼】两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部均对应相等.

14.(2021·浙江·2·★)

已知,(i为虚数单位),则()

A. B.1 C. D.3

【解析】.

【答案】C

15.(★)

若a为实数,且,则()

A. B. C.3 D.4

【解析】.

由题意,,所以,故,解得.

【答案】D

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