文科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（全解全析）_1.docx

2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）

文科数学02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分别解出集合，即可求得.

【详解】解：，，

，，

.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是集合的并集运算，正确解出集合是解决本题的关键，是基础题.

2．若，则

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用复数乘法的运算化简复数，再利用复数模的公式求解即可.

【详解】因为，所以.故选C.

【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3．设函数，且为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用分段函数、奇函数的性质求解.

【详解】因为，所以，

又为奇函数，所以，

所以，故A，B，C错误.

故选：D.

4．甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰接到1次球的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将所有传球的结果列出，再利用古典概型求结果.

【详解】传球的结果可以分为：

分别传给3人时：乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共6种；

若传给2人时：乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共6种；

再传给甲的：乙甲乙，丙甲丙，丁甲丁，乙丙甲，乙甲丙，乙丁甲，乙甲丁，丙乙甲，丙甲乙，丁乙甲，丁甲乙，丙丁甲，丙甲丁，丁甲丙，丁丙甲，共15种；

共27种，只传乙一次的有16种，所以所求概率为

故选：C

5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（????）

A．130 B．132 C．134 D．141

【答案】B

【分析】利用等差数列求和公式及素数的定义即可求解.

【详解】由题可知，2到20的全部整数和为，

2到20的全部素数和为，

所以挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为.

故选：B.

6．已知函数的最小正周期为T，且，若的图象关于直线对称，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】运用二倍角公式化简，结合与的对称性求得的值，进而求得结果.

【详解】因为，

所以．

又因为，

所以，即，①

又因为的图象关于直线对称，

所以，．

所以，，②

所以由①②得，

所以，

故．

故选：A.

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C＝（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值．

【详解】由余弦定理可得，

，．

故选：．

8．在中，点在边上，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用向量的线性运算法则计算即可.

【详解】因为点在边上，且，所以，

所以，

故选：D

9．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为，根据棱柱和棱台的体积公式直接计算，然后求比可得.

【详解