文科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷(全国通用)(全解全析)_1.docx

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2024届新高三开学摸底考试卷(全国卷)

文科数学02

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.若集合,,则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】分别解出集合,即可求得.

【详解】解:,,

,,

.

故选:D.

【点睛】本题主要考查的是集合的并集运算,正确解出集合是解决本题的关键,是基础题.

2.若,则

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】先利用复数乘法的运算化简复数,再利用复数模的公式求解即可.

【详解】因为,所以.故选C.

【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题.复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.

3.设函数,且为奇函数,则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】利用分段函数、奇函数的性质求解.

【详解】因为,所以,

又为奇函数,所以,

所以,故A,B,C错误.

故选:D.

4.甲,乙,丙,丁四人在足球训练中进行传球训练,从甲开始传球,甲等可能地把球传给乙,丙,丁中的任何一个人,以此类推,则经过3次传球后乙恰接到1次球的概率为(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】将所有传球的结果列出,再利用古典概型求结果.

【详解】传球的结果可以分为:

分别传给3人时:乙丙丁,乙丁丙,丙乙丁,丙丁乙,丁乙丙,丁丙乙,共6种;

若传给2人时:乙丙乙,丙乙丙,乙丁乙,丁乙丁,丁丙丁,丙丁丙,共6种;

再传给甲的:乙甲乙,丙甲丙,丁甲丁,乙丙甲,乙甲丙,乙丁甲,乙甲丁,丙乙甲,丙甲乙,丁乙甲,丁甲乙,丙丁甲,丙甲丁,丁甲丙,丁丙甲,共15种;

共27种,只传乙一次的有16种,所以所求概率为

故选:C

5.“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数,留下第一个数2不动,剔除掉所有2的倍数;接着,在剩余的数中2后面的一个数3不动,剔除掉所有3的倍数;接下来,再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理;……,依次进行同样的剔除.剔除到最后,剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为(????)

A.130 B.132 C.134 D.141

【答案】B

【分析】利用等差数列求和公式及素数的定义即可求解.

【详解】由题可知,2到20的全部整数和为,

2到20的全部素数和为,

所以挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为.

故选:B.

6.已知函数的最小正周期为T,且,若的图象关于直线对称,则(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】运用二倍角公式化简,结合与的对称性求得的值,进而求得结果.

【详解】因为,

所以.

又因为,

所以,即,①

又因为的图象关于直线对称,

所以,.

所以,,②

所以由①②得,

所以,

故.

故选:A.

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角C=()

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】利用余弦定理求出的值,结合角的取值范围可求得角的值.

【详解】由余弦定理可得,

,.

故选:.

8.在中,点在边上,且,则(????)

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】利用向量的线性运算法则计算即可.

【详解】因为点在边上,且,所以,

所以,

故选:D

9.贯耳瓶流行于宋代,清代亦有仿制,如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物,现收藏于首都博物馆,若忽略瓶嘴与贯耳,把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体,上面的几何体Ⅰ是直棱柱,中间的几何体Ⅱ是棱台,下面的几何体Ⅲ也是棱台,几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形,几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍,若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为,则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为(????)

??

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】设上面的六棱柱的底面面积为S,高为,根据棱柱和棱台的体积公式直接计算,然后求比可得.

【详解

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