人教B版高中数学必修1课后习题 第三章 函数 分层作业23 函数与方程、不等式之间的关系.docVIP

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分层作业23函数与方程、不等式之间的关系

A级必备知识基础练

1.[探究点一(角度1)]如图所示的四个函数图象,在区间(-∞,0)上,函数fi(x)(i=1,2,3,4)中有零点的是()

A.f1(x) B.f2(x) C.f3(x) D.f4(x)

2.[探究点一(角度1)]若函数f(x)=x-

A.2 B.12 C.4 D.

3.[探究点一]如果二次函数y=x2+m的取值范围是()

A.(-2,6) B.[-2,6]

C.(-∞,-2)∪(6,+∞) D.{-2,6}

4.[探究点二]已知不等式x2+ax+40的解集为空集,则a的取值范围是()

A.[-4,4] B.(-4,4)

C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)

5.[探究点一(角度2)]若函数f(x)在定义域{x|x≠0}内是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()

A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判断

6.[探究点一(角度2)]已知函数f(x)=x2+x,

7.[探究点一(角度1)]若f(x)=

x2

B级关键能力提升练

8.已知函数f(x)=x2

A.0 B.1

C.2 D.3

9.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是方程f(x)=0的两个根,则a,b,α,β的大小关系可能是()

A.aαbβ

B.αaβb

C.αabβ

D.aαβb

10.不等式m0)的解集可能是()

A.x

B.R

C.x

D.?

11.函数f(x)=1ax2

C级学科素养创新练

12.对于函数y=f(x),y=g(x),若存在x0,使f((x0,f(x0)),N(-x0,g(-x0))是函数f(x)与g(x)图象的一对“雷点”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,恒有f(x+1)=f(x),且当-1x≤0时,f(x)=x.若g(x)=(x+1)2+a(-2x0),函数f(x)与g(x)的图象恰好存在一对“雷点”,则实数a的取值范围为.?

分层作业23函数与方程、不等式之间的关系

1.B由函数图象可知,f2(x)在(-∞,0)上与x轴有交点,故f2(x)在(-∞,0)上有零点.

2.B因为f(x)=x-1x

则g(x)=4x-

4.A由条件可知,Δ=a2-4×4≤0,所以-4≤a≤4.故选A.

5.B∵函数f(x)在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,

∴f(x)在(0,+∞)内的图象与x轴只有一个交点,

又f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数,

∴f(x)在(-∞,0)内的图象与x轴也只有一个交点,即f(-2)=0.故选B.

6.3当x0时,f(x)=x2+x,

令f(x)=0,得x=-1或x=0(舍去);

当x≥0时,f(x)=x2-2x,令f(x)=0,得x=2或x=0.

所以函数f(x)的零点个数为3.

7.解函数g(x)=f(x)-x的零点即为方程f(x)-x=0的根.

当x∈(-∞,-1]∪[2,+∞)时,方程f(x)-x=0,变形为x2-x-1=x,即x2-2x-1=0,解得x=1+2或x=1-2,因为1-2?(-∞,-1]∪[2,+∞),所以x=1+2;

当x∈(-1,2)时,方程f(x)-x=0,变形为x=1,符合题意.

综上,函数g(x)的零点为1+2和1.

8.C函数y=f(x)+3x的零点个数就是y=f(x)与y=-3x两个函数图象的交点个数,当x0时,y=1+1x与y=-3x无交点,当x≤0时,令x2-2x=-3x,则x2

9.C由题意得,f(a)=f(b)=-20,而f(α)=f(β)=0,借助图象可知,

a,b,α,β的大小关系可能是αabβ,故选C.

10.A因为Δ=a2+4m0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与0,所以原不等式的解集可能是A.

11.[0,34)因为函数f(x)=1ax

即函数y=ax2+4ax+3的图象与x轴没有交点,

(1)当a=0时,函数y=3与x轴没有交点,故a=0成立;

(2)当a≠0时,要使函数y=ax2+4ax+3的图象与x轴没有交点,则Δ=(4a)2-12a0,解得0a34

综上,实数a的取值范围是[0,34)

12.[-1,0]∪(14,1)g(x)与g(-x)=(x-1)2

f(x)=x,

g(-x)的图象为y=(x-1)2进行上下平移得到,

如图,

由图知,当g(-x)过点(1,1)时,a=1;

g(-x)与f(x)=x-1(x∈[1,2))只有一个交点时,方程(x-1)2+a=x-1,x∈[1,2)有一个解,此时解得a=14

g(-x)过