吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考 数学试卷.docxVIP

2024级高一年级第一学程测试数学科试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各对象可以组成集合的是（???）

A．与1非常接近的全体实数

B．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．与无理数相差很小的全体实数

2．有限集合S中元素个数记作，设都为有限集合，给出下列命题∶

①;

②;

③;

④;

其中真命题的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．设，，则下列结论一定成立的是（????）

A． B． C． D．

4．已知a，b均为非零实数，集合，则集合的真子集的个数为（????）

A．2 B．4 C．3 D．8

5．定义集合运算：.若集合，，则（????）

A． B． C． D．

6．下列说法错误的是（????）

A．命题“，”，则：“，”

B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

7．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（????）

A．A≤B B．A≥B

C．AB或AB D．AB

8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（????）

A． B． C． D．

10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（????）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素

B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M有一个最大元素，N没有最小元素

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11．已知，，则的取值范围是.

12．已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是.

13．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的.在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为.

四、解答题（本题共4小题，共53分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14．比较下列各题中两个代数式值的大小.

(1)与；

(2)与.

15．已知集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.

16．利用基本不等式求下列式子的最值：

(1)若，求的最小值，并求此时x的值；

(2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值；

(3)若，求的最大值．

17．已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．

(1)若，求的取值范围；

(2)若为两个整数根，为整数，且，求；

(3)若满足，且，求的取值范围．

1．B

【分析】根据集合定义与性质一一判断即可.

【详解】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.

故选：B

2．B

【分析】根据，可判断中的元素个数，判断①；由可判断两集合中的元素个数的多少，判断②③；由，可知两集合中元素个数相等，判断④.

【详解】对于①，说明集合没有相同元素，

因此，反之也成立，故①正确；

对于②，说明集合的元素都属于集合，故，②正确；

对于③，只能说明集合的元素个数不多于集合中元素个数，

不能说明集合的元素都属于集合，故③错误；

对于④，说明两集合元素相同，可得到，

反之，两集合元素个数相同，但不能说明两集合元素相同，

故由不能得到，④错误，

故选：B.

3．D

【解析】根据不等式的基本性质即可判断选项的正误.

【详解】,

,

,即，，

当时，显然不成立，

故正确的为，

故选：D

4．CC

【分析】通过对、正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，从而求出集合A的元素，由此得解.

【