3.3.1探索与表达规律 课件 北师大版数学七年级上册.pptx

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第三章整式及其加减3.3.1探索与表达规律

01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置

01教学目标1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系,并会用代数式表示其规律。2.通过探索数量关系,理解探索规律的步骤,在探究知识的过程中培养创新能力,培养良好的思维品质。3.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律,培养学生的说理能力。

02新知导入请同学们伸出左手,一起做下面的游戏:从大拇指开始,像图中显示的这只手那样依次数数字1,2,3,4,5,……,请问数字20落在哪个手指上?你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗?2000呢?

03新知讲解观察图所示的日历图,回答下列问题:

03新知讲解(1)日历图中的数有什么规律?(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。

03新知讲解(1)同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.竖列上三个相邻数的关系:相差7.(2)9个数之和为中间数的9倍(3)都成立。因为这9个数可以表示为:所以这9个数之和为9aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(4)成立;如果用a表示正中间的数,这9个数的和等于9a

03新知讲解(1)图所示的日历图中,能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?尝试·思考因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除,所以框中的9个数的和不能为144,9个数的和可以是180

03新知讲解(2)在某个月的日历中,恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14,a-7,a,a+7,a+14,根据题意,得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80,解得:a=16所以a-14=16-14=2,所以这个月得第一个星期日是2号。

03新知讲解思考·交流(1)如图,如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?

03新知讲解思考·交流“十”字形框中的数表示如下:?a-7?a-1aa+1?a+7?(a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)=5a结论:“十”字形框中的数相加的和是5的倍数。

03新知讲解思考·交流结论:“H”形框内的数之和为中间数的7倍“H”形框中的数表示如下:a-8?a-6a-1aa+1a+6?a+8用代数式表示这7个数之和为a-8+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+8=7a。

03新知讲解思考·交流(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.

04课堂练习【知识技能类作业】必做题:1.如图,第①个图形中共有1个小平行四边形,第②个图形中共有5个小平行四边形,第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的个数是()A.54 B.110C.19 D.109D

04课堂练习【知识技能类作业】必做题:2.如图,填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律,根据此规律,n的值是(C)A.48B.56C.63D.74C

04课堂练习【知识技能类作业】选做题:3.已知:(1)9×1+0=9;(2)9×2+1=19;(3)9×3+2=29;(4)9×4+3=39;….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是____________________(n是正整数).4.观察图30-2中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第个图形中所有点的个数为________(n是正整数).9n+(n-1)=10n-1(n+1)2

04课堂练习【综合拓展类作业】5.观察一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,它们有一定的规律,若记第一个数为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值;解:(1)29后面的第一位数是37.解:(2)由题意,得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,….由此推算a100-a99=100.

04课堂练习【综合拓展类作业】(3)根据你发现的规律求a100的值.?

05课堂小结

06作业布置【知识技能类作业】必做题:1.如图,填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是(D)A.38B.52

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