北京市朝阳区陈经纶中学九年级上学期12月月考数学试卷.docx

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2019-2019北京朝阳陈经纶中学初三上12月月考

一、选择题〔共8小题；共16分,以下各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．

1．如图,在中,,分别交,于点,．假设,,那么的值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵,,

应选．

2．在中,,以点为圆心,以长为半径作圆,点与该圆的位置关系为〔〕．

A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．无法确定

【答案】A

【解析】∵在中,,

∴是斜边,为直角边,

∴点在以为圆心,为半径的圆外．

应选．

3．?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题：“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何？〞其意思是：“如图,今有直角三角形,勾〔短直角边〕长为步,股〔长直角边〕长为步,问该直角三角形能容纳的圆形〔内切圆〕直径是多少？〞此问题中,该内切圆的直径是〔〕．

A．步 B．步 C．步 D．步

【答案】B

【解析】如下图：

由可得：⊙是的内切圆,

切点分别为、、,,,

设⊙的半径为,

在中,,,,

∵⊙是的内切圆,

∴四边形是方形,

∴,解得,

∴直径．

应选．

4．如图,⊙是的外接圆,是⊙的直径,假设⊙的半径为,,那么的值是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图,连接,

∵是⊙的直径,

在中,,,

应选．

5．如下图的四个图案,能通过根本图形旋转得到的是〔〕．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【解析】①将图形旋转即可与原图重合．

②将该图形绕圆心旋转可与原因重合．

③将该图形绕中心旋转可与原图重合．

④将该图形旋转可与原图重合．

应选．

6．圆锥的底面半径为,母线长为,那么它的侧面展开图的面积为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】圆锥侧面展开图的面积．

应选．

7．抛物线的顶点坐标为,那么〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵抛物线的顶点坐标为,

应选．

二、填空题〔共8小题；共24分〕

9．抛物线与轴有两个公共点,请写出一个符合条件的表达式为__________．

【答案】〔答案不唯一,符合题意即可〕

【解析】∵抛物线与轴有两个公共点,

解得,

∴可以取的任意值,

如,等等．

10．如图,假设点在反比例函数的图象上,过点作轴于点,轴于点,那么矩形的面积为__________．

【答案】

【解析】∵假设点在反比例函数的图象上,

∴设,可得,

∵轴,轴,

∴．【注意有文字】

11．如图,,是⊙的切线,,为切点,是⊙的直径,,那么__________．

【答案】

【解析】∵,是⊙的切线,是直径,

12．如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于点,,当时,的取值范围是__________．

【答案】

【解析】∵直线与抛物线交于,两点,

而抛物线开口向下,

∴当时,．

13．如图,在中,,将绕点逆时针旋转,得到．连接．假设,那么__________．

【答案】

【解析】∵旋转,

即,

14．如图,⊙的半径为,,切⊙于点,弦图中阴影局部的面积为__________．

【答案】

【解析】连接,,

∴,【注意有文字】

∵与⊙相切,

∴是等边三角形,

∴．【注意有文字】

15．如图,为⊙的直径,,为⊙上的点,,假设,那么__________．

【答案】

【解析】如下图：

连接、,

∵是⊙的直径,

三、解答题〔共8小题；共58分〕

17．计算：．

【答案】

【解析】

23．如图,在中,平分交于点,过点作交于点．

〔〕求证：．

〔〕如果,,,求的长．

【答案】〔〕证明见解析．〔〕．

【解析】〔〕证明：∵,

〔〕解：∵,,

由〔〕知,

25．在平面直角坐标系中,⊙的半径为,是圆内与圆心不重合的点,⊙的“完美点〞的定义如下：假设直线与⊙交于点,,满足,那么称点为⊙的“完美点〞,如图为⊙及其“完美点〞的示意图．

〔〕当⊙的半径为时．

①点,,中,⊙的“完美点〞是__________．

②假设⊙的“完美点〞在直线上,求的长及点的坐标．

〔2〕⊙的“完美点〞在直线上,半径为,假设轴上存在⊙的“完美点〞,求圆心的纵坐标的取值范围．

【答案】〔〕①,．②,,．

〔2〕．

【解析】由可得,,

∴点