《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计.doc

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《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《用待定系数法求二次函数的解析式》是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个重要工具，它是本章的重点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能解决简单的实际问题。利用二次函数的解析式解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。

2、学情分析

在初中阶段学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式；在高一阶段学生进一步学习用待定系数法求函数的解析式，在高二和高三阶段待定系数法还会在数列求和、复数和解析几何中求圆锥曲线方程等内容中进一步涉及．因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．

3、教学目标

1）知识与技能：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握解析式的方法。

2）过程与方法：能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3）情感态度与价值观：在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功感。

4、教学重点、难点

重点：用待定系数法求二次函数的解析式。

难点：灵活地根据条件恰当地选取解析式。

二、教法分析

教学方法：本节课是二次函数的解析式如何确定的问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

三、教学过程：

教学活动1

（一）、情境引入、复习回顾

1、已知一个正比例函数的图象通过点（2,-4），求这个函数的解析式？（学生回答）

解：设这个函数的解析式为：

∵正比例函数的图象经过点（2，-4）

∴

此函数解析式为：

问：求此解析式使用了什么方法？

答：待定系数法

教师解释：待定系数法的广义定义，为提出本节课的课题埋下伏笔

2、二次函数解析式有哪几种表达形式？

一般式：

顶点式：

交点式：

今天我们就根据这三种表达方式，运用不用的方法求二次函数的解析式

教学活动2

教学活动2

（二）例题示范

例1：已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。

解：设这个二次函数的解析式为：

∵二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点

∴

解得：

∴这个二次函数的解析式为：

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。

例2：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（3,0）并经过点M（0,3），求抛物线的解析式？

解：设抛物线的解析式为

∵抛物线与X轴交于A（－1，0），B（3,0）

∴

∵抛物线经过点M（0,1）

∴

此抛物线的解析式为：

小结：此题利用交点式求解较易，用一般式也可以求出，请大家试一试，比较它们的优劣。

方法小结：适用条件：

例3、如图，图中是某个二次函数的图象，求二次函数的解析式

解：设二次函数解析式为：

∵由图可知，抛物线的顶点是（1,2）

∴

∵抛物线经过点（0，1）

∴

∴

此二次函数的解析式为

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

归纳：

*已知图象上三点，通常选择一般式：

*已知图象的顶点，通常选用顶点式：

*已知图象与x轴的交点通常选用交点式：

教学活动3

教学活动3

教学活动3

（三）、应用迁移

1、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

分析：画出草图，从图中获取什么信息？

解1：设抛物线的解析式是：

∵抛物线的对称轴是直线x=3，

∴

∵由图所知，抛物线经过点（8，0）（0，4）

∴

?解得：

抛物线的解析式是：

解2：设抛物线的解析式是：

∵抛物线经过点（0,4）

∴c=4

把c