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高考必考的数学知识点大全

高考数学的知识点

一、间断点求极限

1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间

断点处的左右极限;

2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义

直接计算或检验存在的定义是极限存在;

3、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线);

4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存

在。

二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。

(一)重要题型及点拨

1、求数列极限

求数列极限可以归纳为以下三种形式。

2、抽象数列求极限

这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也

可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

(二)求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。

首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确

定极限存在性;其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

b、利用函数极限求数列极限

如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限

的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

(三)求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：

a、利用特殊级数求和法

如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的

一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

b、利用幂级数求和法

若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所

对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

c、利用定积分定义求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以

考虑用定积分定义求解数列极限。

d、利用夹逼定理求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其

余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

e、求项数列的积的极限

一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计

算。

高三数学必考的知识点

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都

应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应

用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函

数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式

里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，

通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法

求得.

(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方

法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些

函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求

值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的

子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方

法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果

在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函

数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有

所相异.

如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]

∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x0时，函

数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.