高思竞赛数学导引-五年级第二十二讲-牛吃草问题与钟表问题学生版.pdfVIP

第22讲牛吃草问题与钟表问题

内容概述

牛吃草问题是一类特别的工程问题，钟表问题是一类特别的

行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有改变，因此要留意

单位“1”的选取．驾驭钟表问题的相关学问，学会将掐针成角

度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分

析两个速度不同的钟表之间的时间比照关系．

典型问题

爱好篇

1．有一片牧场，草每天都在匀称地生长．假如在牧场上放养24

头牛，那么6天就把草吃完了；假如只放养21头牛，那么8天

才把草吃完．请问：

(1)要使得草恒久吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)假如放养

36头牛，多少天可以把草吃完？

2．学校有一片匀称生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者

供12头牛与36只羊吃25天，假如1头牛每天的吃草量相当

于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊

一起吃，刚好16天吃完？

3．一片匀称生长的草地，假如有15头牛吃草，那么8天可以

把草全部吃完；假如起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来

了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．假如起初这15头牛吃

了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？

4．有一座时钟如今显示上午10点整，问：

(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，

分针与时针第二次重合？

5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发觉手表上的时针与分针

恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几

分？

6．阿奇在9点与10点之间开场解一道数学题，当时手表的时

针与分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针与分针刚

好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？

答案：328分

11

7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开场看动画片，动画片开场时他

看手表，发觉时针与分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片

放完了，冬冬又看手表，发觉时针与分针的夹角仍是110°．那

么动画片一共放了多少分钟？

8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在

时针与分针的正中央．请问：这一时刻是6点多少分？

9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，

小悦把手表与闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的

时间是1点5分．请问：

(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几

分？

(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点

几分？

10．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比

标准时间慢3分钟，如今将两个钟同时调到标准时间，结果在

24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请问：

这个时候的标准时间是多少？

拓展篇

1．有一片牧场，草每天都在匀称地生长．假如在牧场上放养18

头牛，那么10天能把草吃完；假如只放养24头牛，那么7天

就把草吃完了，请问：

(1)假如放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头

牛，才能恰好14天把草吃完？

2．进入冬季后，有一片牧场上的草开场枯萎，因此草会匀称地

削减．如今开场在这片牧场上放羊，假如有38只羊，把草吃完

须要25天；假如有30只羊，把草吃完须要30天．假如有20

只羊，这片牧场可以吃多少天？

3．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰

好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量一样．假如翻开24根进

水管，5分钟能注满水池；假如翻开12根进水管，8分钟能注

满水池；假如翻开8根进水管，多少分钟能将水池注满？

4．把一片匀称生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15

公顷与25公顷．假如第一块草地可以供10头牛吃30天，第

二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少

头牛吃50天？

5．一个时钟如今显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，

时针与分针第一次重合？

(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？

6．在9点23分时，时针与分针的夹角是多少度？从这一时刻

开场，经过多少分钟，时针与分针第一次垂直？

7．小悦晚上去超市买东西，