22.1.1二次函数 大单元教学设计 人教版数学九年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《二次函数》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课“二次函数”属人教版九年级数学上册《二次函数》一章中一个基本知识点，也是初中数学“数与代数”领域中的一个重要知识点。本节课的学习对于后续知识“二次函数的图像和性质”、“用二次函数解决实际问题”等知识的学习奠定了基础。

学习者分析

在学习本节课之前，学生已经学习了函数、正比例函数、和一次函数等相关知识，并且对用函数关系表示实际问题已有初步的经验。所以本节课会采用类比的学习方法。

教学目标

1.理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法.

2.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

3.培养学生有条理的思考和表达，以及从实际问题抽象出数学问题的意识。

教学重点

二次函数的概念

教学难点

由实际问题确定二次函数解析式

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

【提问】

1.一次函数的一般形式：

2.正比例函数的一般形式：．

3.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.

表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

学生活动1：

学生思考，回答问题

y＝kx＋b(k≠0)

y＝kx(k≠0)

y=6x2

活动意图说明：

先回顾函数的相关知识，为本节课学生学习二次函数做好铺垫。

环节二：新知探究

教师活动2：

【问题1】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关系？

m=1

【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？

y=20

【提问】上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？

1）y=6x2

2）m=1

3)y=20x2+40x+20

根据一次函数概念，尝试归纳二次函数的概念？

一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

【提问】同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？

尝试说出二次函数的特殊形式？

1)当b＝0时，y＝ax2＋c（a≠0）

2)当c＝0时，y＝ax2＋bx（a≠0）

3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2（a≠0）

学生活动2：

学生积极回答问题

学生先独立思考，互相交流自己的想法，并展示：

①等号左边是函数②右边是关于自变量x的二次式

③未知数最高次数是2

先由学生尝试归纳总结，再由教师给出二次函数

的概念

先由学生回答，老师帮助引导与完善。

先由学生回答，老师通过多媒体展示特殊形式

类型：

活动意图说明：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一次函数的概念概括

二次函数的概念，培养学生抽象概括的能力。再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有

的知识，主动参与到本节课的学习中来。

环节三：典例精析

教师活动3：

例、下列函数中哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

①y=2

②y=2

③y=x

④y=

⑤y=x(x+1)

⑥y=

学生活动3：

请学生积极回答，然后师生共同纠错

解：①二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是2

⑤二次项系数是1，一次项系数是1

⑥二次项系数是1，一次项系数和常数项是0

活动意图说明：加深学生对二次函数的理解与掌握。

环节四：新知讲解

教师活动4：

【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式？

一般方法：

1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；

2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；

3）列出相应二次函数的关系式。

学生活动4：

通过归纳总结，使学生掌握根据实际问题列二次函数

关系式的方法

活动意图说明：为后续学习教材22.3实际问题与二次函数做好铺垫。

板书设计

1.一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

2.一元二次方程的特殊形式：

y＝ax2＋c（a≠0，b=0）

y＝ax2＋bx（a≠0，c＝0）

y＝ax2