六年级下册数学青岛版圆柱与圆锥知识精华及练习题[1].docx

圆柱及圆锥学问精华和练习题

一、圆柱

1、圆柱的形成

①圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

②圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：A.以长方形的长为底面周长，宽为高；B.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

2．圆柱的高是两个底面之间的间隔，一个圆柱有多数条高，他们的数值是相等的。

3.圆柱的切割：

a.横切：切面是圆，外表积增加2倍底面积，即S增=2∏R2

b.竖切（过直径）：切面是长方形（假如h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，外表积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh

4.圆柱的侧面绽开图：

a沿着高绽开,绽开图形是长方形，假如h=2∏R，绽开图形为正方形。

b.不沿着高绽开，绽开图形是平行四边形或不规则图形。

c.无论如何绽开都得不到梯形

5：圆柱的相关计算公式：

a.底面积：S底=∏R2

b.底面周长：C=∏d=2∏R

c.侧面积：S侧=2∏Rh

d.外表积：S=2S底+S侧=2∏R2+2∏Rh

e.体积：V=∏R2h

考试常见题型：

a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面周长

b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面积

c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，外表积，高，底面积

d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，

e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，外表积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再依据圆柱的相关计算公式进展计算。

二．圆锥

1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的始终角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2．圆锥的高是顶点及底面圆心之间的间隔，及圆柱不同，圆锥只有一条高。

3.圆柱的切割：

a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，外表积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

6：圆锥的相关计算公式

a.底面积：S底=∏R2

b.底面周长：C=∏d=2∏R

c体积：V=∏R2h/3

考试常见题型：

a已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再依据圆柱的相关计算公式进展计算。

三、圆柱和圆锥的关系

圆柱及圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱及圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

圆柱及圆锥等高等体积，圆锥的底面积（留意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

题型总结

干脆利用公式：

分析清晰求的是外表积，侧面积还是底面积以和体积。

半径改变导致底面周长，侧面积，底面积，体积的改变。

两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，外表积，体积之比。

圆柱及圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体及圆柱圆锥之间）

横截面的问题

浸水体积问题（水面上升局部的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

等体积转换问题：一圆柱溶化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，留意不要乘以1/3。

精华练习题

1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个及它等底等高的近似长方体，外表积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。

2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，外表积削减了12.56平方分米，则这根木头原来的体积是多少？

3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？

4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的局部，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。

5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。

6、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面绽开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。

7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。

8、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？

9、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？

10、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使