线性时不变系统及其特性.ppt

关于线性时不变系统及其特性

指具有线性特性的系统。线性系统：线性:指均匀性，叠加性。均匀性(齐次性)：1.定义一．线性系统与非线性系统第2页,共17页，星期六，2024年，5月

一．线性系统与非线性系统叠加性：(t)e(t)e21+H(t)r(t)r21+第3页,共17页，星期六，2024年，5月

线性：一．线性系统与非线性系统第4页,共17页，星期六，2024年，5月

先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算若注意：系统非零状态单独处理。则系统是线性系统，否则是非线性系统。?判断方法一．线性系统与非线性系统第5页,共17页，星期六，2024年，5月

例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解：设信号e(t)作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则一．线性系统与非线性系统第6页,共17页，星期六，2024年，5月

所以该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)显然不等于(5)一．线性系统与非线性系统第7页,共17页，星期六，2024年，5月

二．时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。分析：电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变?从方程看：系数是否随时间而变从输入输出关系看：定义第8页,共17页，星期六，2024年，5月

二．时变系统与时不变系统第9页,共17页，星期六，2024年，5月

先时移，再经系统＝先经系统，再时移若则系统是非时变系统，否则是时变系统。?判断方法二．时变系统与时不变系统第10页,共17页，星期六，2024年，5月

例：判断下列两个系统是否为非时变系统。系统1的作用是对输入信号作余弦运算。所以此系统为时不变系统。系统1：系统2：解：时移t0经过系统经过系统时移t0二．时变系统与时不变系统第11页,共17页，星期六，2024年，5月

此系统为时变系统。系统2作用：输入信号乘cost时移t0经过系统经过系统时移t0二．时变系统与时不变系统第12页,共17页，星期六，2024年，5月

三．线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。第13页,共17页，星期六，2024年，5月

四.系统稳定性?定义系统的稳定性是指在有界输入下，所产生的输出也是有界的，通常称为BIBO稳定。一个正常工作的系统都必须是稳定的。第14页,共17页，星期六，2024年，5月

五.因果性?定义因果系统：当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。即因果系统输出不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入判断方法因果信号t=0接入系统的信号称为因果信号。第15页,共17页，星期六，2024年，5月

现在的响应=现在的激励+以前的激励所以该系统为因果系统。 所以该系统为非因果系统。未来的激励解：解：五.因果性微分方程所代表的系统是否是因果系统例：微分方程所代表的系统是否是因果系统例：第16页,共17页，星期六，2024年，5月

感谢大家观看第17页,共17页，星期六，2024年，5月