2024八年级数学上册第5章几何证明初步5.5三角形内角和定理上课课件青岛版.pptxVIP

5.5三角形内角和定理第5章几何证明初步

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形内角和定理三角形内角和定理的推论直角三角形的性质定理和判定定理

知识点三角形内角和定理知1－讲11.定理三角形三个内角的和等于180°.表示方法：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°.在三角形中已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数.

知1－讲2.三角形内角和定理的证明思路思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角.如图5.5－1①②.

知1－讲思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角.如图5.5－2①②.

知1－讲图例：

知1－讲特别解读1.三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，三角形的最大的内角不小于60°.2.证明三角形内角和定理的思路方法：平行线是转化角的重要桥梁，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是180°即可.

知1－练例1[中考·邵阳]如图5.5－3，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°

知1－练解题秘方：根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD，从而得到∠ADE的度数.

知1－练?答案：C

知1－练1－1.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC.

知1－练(1)求证：AE=AD；

知1－练(2)若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－65°－65°＝50°.∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°.

知1－练如图5.5－4，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=20°,∠C=60°.求∠DAE的度数.例2解题秘方：由∠DAE=∠BAD－∠BAE知，要求∠DAE的度数，需先求出∠BAD和∠BAE的度数.

知1－练?

知1－练2－1.[期中·长春]如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为∠ABC的平分线，若∠BFC=114°，求∠BCF的度数.

知1－练解：∵CD是AB边上的高，∠BFC＝114°，∴∠BDF＝90°，∠BFD＝66°.∴∠ABE＝180°－∠BFD－∠BDF＝180°－66°－90°＝24°.∵BE为∠ABC的平分线，∴∠CBF＝∠ABE＝24°.∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠CBF＝180°－114°－24°＝42°.

知2－讲知识点三角形内角和定理的推论21.推论由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论.2.三角形内角和定理的推论(1)推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

知2－讲特别解读利用推论1可以证明一个角等于另两个角的和或差；也可以作为中间关系证明两个角相等.

知2－练[母题教材P175习题T7]如图5.5－5，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______.66.5°例3

知2－练解题秘方：要求∠AEC，根据三角形内角和定理，需求∠EAC与∠ECA，而这两个角的大小不确定，因此可利用整体思想求∠EAC与∠ECA的和，而它们和的2倍，即∠DAC＋∠FCA是△ABC的两个外角的和.

知2－练?

知2－练3－1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°C

知2－练3－2.如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数.解：∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴在△BCD中，∠1＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°.∵∠1是△ABD的外角，∠A＝36°，∴∠2＝∠1－∠A＝72°－36°＝36°.

知2－练[中考·威海]将一副直角三角尺如图5.5－6摆放，点C