2024北京高一（上）期末汇编：向量的数量积与三角恒等变换章节综合.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024北京高一（上）期末汇编

向量的数量积与三角恒等变换章节综合

一、单选题

1．（2024北京延庆高一上期末）向量，，若，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2024北京东城高一上期末）若，且，则（）

A． B． C． D．

3．（2024北京延庆高一上期末）已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（????）

A． B．

C． D．

4．（2024北京西城高一上期末）已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2024北京丰台高一上期末）函数，则（???）

A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数

C．是最小正周期为π的奇函数 D．是最小正周期为π的偶函数

6．（2024北京丰台高一上期末）已知，则（???）

A． B． C． D．1

7．（2024北京大兴高一上期末）已知为第二象限角，且，则等于（????）

A． B．1 C． D．7

8．（2024北京昌平高一上期末）已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（???）

A． B．2 C． D．4

二、填空题

9．（2024北京延庆高一上期末）已知，则=

三、解答题

10．（2024北京延庆高一上期末）已知函数①②.????从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.

(1)求的解：

(2)在x轴上取两点和，设线段AB的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数fx的图象交于，线段中点为M.

（i）求

（ii）判断与的大小.并说明理由.

11．（2024北京通州高一上期末）若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.

(1)求的解析式与最小正周期；

(2)求在区间上的最值.

条件①：，

条件②：，恒成立；

条件③：函数的图象关于点对称.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

12．（2024北京通州高一上期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点，.

(1)求，的值；

(2)求的值.

13．（2024北京大兴高一上期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；

(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；

(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.

（参考公式与数据：；；.）

参考答案

1．D

【分析】运用平面向量垂直及数量积坐标运算即可.

【详解】由于向量，且，则，解得

故选：D

2．A

【分析】先通过求出的范围，进而可得的范围.

【详解】，所以，

因为，所以，

所以根据，可得，

所以，则.

故选：A.

3．B

【分析】设，，用表示出，然后平方转化为数量积的运算得出关于的函数，再由二次函数知识得最大值和最小值，从而得其范围．

【详解】设，则，，

设，又，

则，，

，

，

所以时，取得最小值12，时，取得最大值28，

所以的取值范围是，

故选：B．

4．A

【分析】根据“”与“存在实数，使得”的互相推出情况判断属于何种条件.

【详解】当时，则，所以，

所以，所以，所以，所以同向，所以；

当“存在实数，使得且为非零向量”成立时，此时共线，

又因为，不妨取，所以，此时不成立；

所以“”是“存在实数，使得”成立的充分不必要条件，

故选：A.

5．D

【分析】对函数化简得，然后利用正弦三角函数的性质从而求解.

【详解】对A、C：由题意得，定义域为，

所以，所以fx为偶函数，故A、C错误；

对B、D：函数fx的最小正周期为，故B错误，D正确，

故选：D.

6．A

【分析】根据正切的和差角公式即可求解.

【详解】，

故选：A

7．A

【分析】先通过诱导公式求出，进而根据同角三角函数关系求出，展开代入的值计算即可.

【详解】,

，即，

又为第二象限角，

，则，

.

故选：A.

8．B

【分析】根据向量加法的运算法则和向量模的计算求解.

【详解】由图知，，所以，

所以.

故选：B.

9．10

【分析】求出的坐标，再由模的坐标表示计算．

【详解】由题意，

所以，

故答案为：10.

10．(