第5章一次函数知识归纳与题型训练（7类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（浙教版）[含答案].pdf

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第章《一次函数》知识归纳与题型训练（题型清单）

一、常量与变量

常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量；

变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量；

要点诠释：

1

（）常见的常量类型：

①π

常量是表达式中的数字部分（包含前面的正负号、也是数字）；

②说明了是常数的字母；

2

（）常量与变量的关系：

①12

在一关系式中，常量和变量的个数没有要求，可以是个，也可以是个．

②常量和变量在某一过程中是相对存在的

二、函数

xyxy

定义：在某一变化过程中，设有两个变量、，如果对于的每一个确定的值，都有唯一

试卷第1页，共23页

yxxy

确定的值与其对应，那么就说是的函数，叫自变量，叫函数值，也叫因变量．

要点诠释：

xyyx

函数中只要求一个的值，对应一个的值，但是并没有说一个的值也只能对应一个的

值；

三、函数的三种表示方法

函数常用的表示方法有三种，分别为：解析式法、列表法、图象法

1xyyxyx

、解析式法：用自变量与因变量表示成符合与的关系式的等式即为与的解析

式

函数表达式常见形式及其自变量的取值范围：

分式型：分母≠0；

根式型：被开方数≠0；

零指数幂型：底数≠0；

组合型：各部分同时满足；

2xy

、列表法：把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表，来表示函数关系的方法

叫做列表法

3123

、画函数图象的一般步骤：（）列表找点；（）描点；（）连线；

要点诠释：

1

（）函数的三种表示方法各自的优点：

①解析式法可以准确表示出两个变量之间的确定关系

②列表法能直接确定某些自变量所对应的函数值

③图象法可直观感受函数的变化过程

2

（）从函数图象读取信息时，需要把握一下三个方面：

①横、纵轴的意义以及横、纵轴分别表示的量；

②找出图中的关键点，向横、纵轴作垂线求得该点的坐标；

③确定函数值随自变量变化而变化的实际意义；

3

（）求函数值问题

xy

函数关系式确定后，当自变量的值取确定值时，代入解析式，可求得函数值的值；同理，

yx

当函数值的值确定后，代入解析式，也可以求得自变量的值；

四、一次函数y=kx+b（k¹0）

y=kx+b（k¹0）

一次函数定义：形如的函数叫做一次函数；

试卷第2页，共23页

y=kx（k¹0）k

正比例函数定义：形如的一次函数叫做正比例函数，叫做比例系数；

待定系数法求一次函数表达式的方法：

步骤