阶段性检测1.1（易）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（解析版）.docx

阶段性检测1.1（易）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据集合补集以及交集的概念，结合Venn图，即可求得答案.

【详解】集合或，故，

由Venn图可知影部分表示的集合为.

故选：A

2．在R上是增函数的充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分段函数的单调性，可得a的范围，再由充分必要条件的含义，得解.

【详解】在R上是增函数，

则有，解得，

所以在R上是增函数的充要条件是，

则充分不必要条件要求是的真子集，只有D选项满足，即?.

故选：D

3．下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.

【详解】对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，，则，故B错误；

对于C，若，，可得，故C正确；

对于D，若，，，则，故D错误.

故选：C．

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可利用中间值法求解.

【详解】，

，

，

故，

故选：B

5．已知函数，若在定义域上恒成立，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由得在上恒成立，令，求出的最大值即可求解.

【详解】的定义域为，

由在定义域上恒成立，得在上恒成立，

令，，

令得，

时，，单调递增，

时，，单调递减，

所以，所以.

故选：A

6．若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】由，即，解得，

因为“”是“”充分不必要条件，

所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得，

所以实数的取值范围为.

故选：C

7．已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先根据导数求出切线斜率，再构造函数把有两条切线转化为函数有两个交点解决问题即可.

【详解】设切点为，由题意得，所以，

整理得，此方程有两个不等的实根．

令函数，则．

当时，，所以在上单调递增;

当时，，所以在上单调递减,且．

，方程有两个不等的实根,故．

故选：D.

8．已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的对称性以及单调性即可求解.

【详解】∵函数为偶函数，∴定义在上的函数的图象关于直线对称，

∵对任意，都有，

∴函数在上单调递减，在上单调递增，

又函数的图象关于直线对称，且，

∴，即，解得，即实数的取值范围是.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知是实数集，集合，则下列说法正确的是（????）

A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件

C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件

【答案】AD

【分析】先求出集合，再判断两集合的包含关系和两集合补集的包含关系，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】由题意，集合，所以?，且?，

所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立.

故选：.

10．若函数既有极大值又有极小值，则（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】先判断函数定义域，再求导，将题意转化为方程有两个不等的正根，根据一元二次方程相关知识直接求解即可.

【详解】的定义域为，

因为若函数既有极大值又有极小值，

所以方程有两个不等的正根，

所以，解得，

所以A和C正确，B和D错误.

故选：AC

11．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图像的公共点称为（或）的“亮点”；当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有（????）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】按照“亮点”定义将选项对应点代入检验即可.

【详解】由题意得，，

由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；

由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；

由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；

由于，，所以点在函数和的图像上，所以点是“亮点”．

故选:.

12．设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，无极值点 B．当时