第13章三角形中的边角关系、命题与证明知识归纳与题型突破（14类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（沪科版）[含答案].pdf

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明

知识归纳与题型突破（题型清单）

一、三角形边中边角关系

1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三

角形．

2“”

、三角形的三元素：顶点、边、内角．

3、三角形分类

1）按边分：三边都不相等的三角形、等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形和等边三角

形）

2）按角分：直角三角形、斜三角形（锐角三角形、钝角三角形）

4.三角形的三边关系

文字语言数学语言理论依据图形

试卷第1页，共18页

三角形中任何两边的和

a+bc，b+ca，a+cb

大于第三边

两点之间线

三角形中任何两边的差a-bc，b-ca，段最短

小于第三边a-cb(abc)

5、三角形的内角和定理三角形三个内角和等于180°．

二、几条重要的线段

1、角平分线；三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间的线段叫做

三角形的角平分线；

2、中线；三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线；

3、三角形的重心：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；

4、三角形的高线：从三角形一个顶点向它所对的边做垂线，所得线段叫做这条边上的高．

三、命题与证明

1、命题：对某一事件作出正确或不正确判断的句子（或式子）叫做命题．

2.命题的结构：命题由题设（条件）和结论两部分组成．题设（条件）是已知事项，结论是

由已知事项推出的事项．

3.命题的种类：

1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

4.反例：符合命题的条件，但不满足命题结论的例子称之为反例．

四、定理与证明

1.定理：有些命题，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作

判断命题真假的依据．这样的真命题叫做定理．

2.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结

论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）．演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证

明．

1）证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公

理）、定理等．

2）证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．

试卷第2页，共18页

3.证明的一般步骤：

1）审题，分清命题的题设和结论；

2）画图，结合图形写出已知和求证；

3）分析因果关系，找出证明途径；

4）有条理地写出证明过程．

题型一三角形的识别与相关概念

1.2425··

例－八年级上河北廊坊阶段练习）

1．下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是）

A．B．C．D．

巩固训练

2324··

－七年级上山东淄博阶段练习）

2AC^BC，DE^BCCE

．如图，，垂足分别为，，则下列说法不正确的是（）

A．AC是VABC的高B．AC是VABE的高

C．DE是VDBE的高D．DE是VABE的高

2324··

－八年级上广东东莞阶段