第14章勾股定理（12类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（华东师大版）[含答案].pdf

第14章勾股定理（题型清单）

ì拼图法验证

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勾股定理í

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求直角三角形的边

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勾股定理的逆定理®判定直角三角形

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勾股定理í

从实际问题中建立几何模型、构造直角三角形

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勾股定理及其逆定理的应用í

ï把立体图形转化为平面图形、构造直角三角形

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反证法

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知识点01勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，

c222

斜边长为，那么a+b=c．

1

特别说明：（）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系．

2

（）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方

程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．

3222222c2=a+b2-2ab

（）理解勾股定理的一些变式：a=c-b，b=c-a，．

知识点02勾股定理的证明

1

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．

221222

1S=(a+b)=c+4´ab

图（）中正方形ABCD，所以a+b=c．

2

2

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．

试卷第1页，共18页

221222

2S=c=(b-a)+4´ab

图（）中正方形ABCD，所以c=a+b．

2

3

方法三：如图（）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

S梯形ABCD=(a+b)(a-b)=2´1ab+1c2，所以a2+b2=c2．

222

知识点03勾股数

222

满足不定方程x+y=z的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，

以x、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形．

熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：

①345②51213③81517④72425⑤94041……

、、；、、；、、；、、；、、

a、b、ctat、bt、ct

如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直

角三角形．

1n2