人教B版高中数学必修第二册课后习题 第六章 平面向量初步 第六章末测评卷.docVIP

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第六章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法中,正确的是()

①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向是确定的;③单位向量都是同方向的;④任意向量与零向量都共线.

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

2.已知空间四边形ABCD中,AB=a,CB=b,AD=c,则CD等于()

A.a+b-c B.-a-b+c

C.-a+b+c D.-a+b-c

3.如图,在△ABC中,AN=NC,P是BN上的一点,BP=3PN,若AP=

A.14 B.38 C.3

4.已知△ABC中,点M是线段BC上靠近B的三等分点,N是线段AC的中点,则BN=()

A.12AM

C.12AM+2MN D.1

5.点P是△ABC所在平面上一点,若AP=23AB+

A.3 B.2 C.13 D.

6.已知平面内两个不共线向量i,j,且a=ki+3j,b=2i+(k-1)j,若向量a与b共线,则k=()

A.3或-2 B.1或-6

C.-3或2 D.-1或6

7.如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一动点,若AF=xAE+yDC(x0,y0),则2-

A.12 B.34

8.一条河的宽度为d,一只船从A处出发到河的正对岸B处,船速为v1,水速为v2,则船行到B处时,行驶速度的大小为()

A.v12-v22 B.|v1

C.v12

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.若向量a=(λ,-1)与b=(3,1)共线,则()

A.λ=-3 B.|a-b|=2

C.λ=3 D.|a-b|=210

10.下列各组向量中,可以作为基底的是()

A.a=(-2,3),b=(4,6)

B.a=(2,3),b=(3,2)

C.a=(1,-2),b=(7,14)

D.a=(-3,2),b=(6,-4)

11.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,不正确的是()

A.存在实数,使(ma+b)∥b

12.如图,延长正方形ABCD的边CD至点E,使得DE=CD,动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A,若AP=λAB+μAE,则下列判断正确的是()

A.满足λ+μ=2的点P必为BC的中点

B.满足λ+μ=1的点P有两个

C.满足λ+μ=3的点P有且只有一个

D.满足λ+μ=32

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则AB+2BC=.?

14.在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若AC=λAM+μAN,则λ+μ=.?

15.已知向量a=(1,3),b=2,-12

16.若OA=a,OB=b,则∠AOB平分线上的向量OM可以表示为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)设a,b是两个不共线的向量,AB=2a-b,BC=a+b,CD=a-2b,求证:A,B,D三点共线.

18.(12分)计算:

(1)13(a+2b)+14(3a-2b)-

(2)12(3a+2b)-23a-b-7612a+37b+76

19.(12分)如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC上的点,满足AC=3AE,BC=3BF,若OC=λOE+μOF,其中λ,μ∈R,求λ,μ的值.

20.(12分)平面内给定三个向量a=(3,9),b=(2,1),c=(-1,7).

(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;

(2)若(a+c)∥(b+kc),求实数k.

21.(12分)设向量a,b不共线,若AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,求实数p的值.

22.(12分)设OA=(2,-1),OB=(3,0),OC=(m,3).

(1)当m=8时,将OC用OA和OB表示;

(2)若A,B,C三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.

参考答案

第六章测评

1.D①长度为0的向量都是零向量,正确;

②零向量的方向是不确定的,故错误;

③单位向量只是模长都为1的向量,方向不一定相同,故错误;

④任意向量与零向量都共线,正确.

故选D.

2.C由向量的运算法则,可得CD=

3.B因为BP=3PN,所以AP=AB+34BN=AB+34(AN-AB

4.C不妨设△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,以线段BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线AO为y轴,建立如图所示