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第四章测评
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=log
A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2] D.(1,2]
解析:由log1
答案:D
2.已知函数f(x)=log
A.(0,+∞) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(0,1]
解析:画出函数f(x)的大致图象如图,由图知若方程f(x)=k有两个不等实根,则需0k≤1.故选D.
答案:D
3.若xlog23=1,则3x+9x的值为()
A.3 B.52 C.6 D.
解析:∵xlog23=1,∴3x=2,
∴3x+9x=2+22=6.
答案:C
4.方程2x=x2+12
A.1,32
C.0,1
解析:由2x=x2+12得2x-x2-12=0,令f(x)=2x-x2-12,f(1)=2-1-12=12
∴f32·f(2)0,方程的一个根位于区间3
答案:B
5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上是增函数,设a=f(lnπ),b=f(-log52),c=f(e-
A.bca B.abc
C.cba D.acb
解析:注意到lnπ1,0log52log55=12,且12=141e1,得lnπe-1
答案:D
6.函数f(x)=2x1+
解析:由题意,函数满足f(-x)=-2x1+(-
答案:C
7.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(单位:年)的函数关系图象正确的是()
解析:因为前3年年产量的增长速度越来越快,所以函数为增函数,且为凹函数.又因为后3年年产量保持不变,所以函数图象为上升的直线段,故选A.
答案:A
8.若偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-lg|x|的零点个数为()
A.14 B.16 C.18 D.20
解析:由g(x)=0得f(x)=lg|x|,即求函数y=f(x)与y=lg|x|图象的交点个数,而y=f(x)是偶函数且图象关于直线x=1对称,由题意画出两个函数的图象如图所示,可知两函数图象交点个数为2×9=18(个),故选C.
答案:C
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数f(x)中,满足“任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0”的是()
A.f(x)=2x B.f(x)=|x-1|
C.f(x)=1x-x
解析:由题意知,f(x)在区间(0,+∞)内是增函数,A,D中函数在区间(0,+∞)内都是增函数;B中函数在区间(0,1]上单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;而f(x)=1x
答案:AD
10.已知幂函数f(x)的图象经过点14,2,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2)是函数图象上任意不同的两点,下列结论正确的是()
A.x1f(x1)x2f(x2) B.x1f(x1)x2f(x2)
C.x22f(x1)x12f(x2) D.x22f(x
解析:设函数f(x)=xα,依题意有14α=2,所以α=-12,因此f(x)=x-12.令g(x)=xf(x)=x·x-12=x12,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,而0x1x2,所以g(x1)g(x2),即x1f(x1)x2f(x2),故A错误,B正确;令h(x)=f(x)x2=x-52
答案:BC
11.已知函数f(x)=log12(2-x)-log
A.函数f(x)的定义域是[-4,2]
B.函数y=f(x-1)是偶函数
C.函数f(x)在区间[-1,2)内是减函数
D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
解析:函数f(x)=log12(2-x)-log2(x+4)=-log2(2-x)-log2(x+4)=-log
由y=f(x-1)=-log2(3-x)(3+x)=-log2(9-x2),定义域为(-3,3),且f(-x-1)=f(x-1),即y=f(x-1)为偶函数,故B正确;
由x∈[-1,2),f(-1)=-log29,f(0)=-log28,即f(-1)f(0),故C错误;
由f(2-x)=-log2x(6-x)≠f(x),可得f(x)的图象不关于直线x=1对称,故D错误.
答案:ACD
12.已知正实数x,y满足log2x+log12y
A.1x1y
C.ln(y-x+1)0 D.2x-y1
解析:(方法一:筛
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