人教B版高中数学必修第二册课后习题 第六章 平面向量初步 第六章综合训练.docVIP

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第六章综合训练

一、单选题

1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()

A.(-1,-2) B.(1,-2)

C.(-1,2) D.(1,2)

2.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则BC=()

A.(-1,0) B.(0,-1)

C.(1,0) D.(0,1)

3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()

A.2 B.2

C.52 D.50

4.已知a,b是不共线的向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件为()

A.λ+μ=2 B.λμ=1

C.λμ=-1 D.λ-μ=1

5.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是()

A.[-1,1] B.[-2,

C.[0,2] D.[2,+∞)

6.已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为 ()

A.3 B.-3

C.0 D.2

7.已知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线,设AD=a,BE=b,则BC等于()

A.43a+23b B.23a+

C.23a-43b D.-23

8.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且AP=14AB+

A.2∶5 B.3∶5

C.3∶4 D.1∶4

二、多选题

9.下列说法不正确的是()

A.单位向量都相等

B.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量

C.|a+b|=|a-b|,则a⊥b

D.若a与b是单位向量,则|a|=|b|

10.下列各组向量中,不能作为基底的是()

A.e1=(0,0),e2=(1,1)

B.e1=(1,2),e2=(-2,1)

C.e1=(-3,4),e2=3

D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)

11.已知两点A(2,-1),B(3,1),与AB平行,且方向相反的向量a可能是()

A.a=(-1,-2)

B.a=(9,3)

C.a=(-1,2)

D.a=(-4,-8)

12.如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是()

A.λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B.对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个

C.若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使得λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2)

D.若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0

三、填空题

13.在△ABC中,AN=13NC,BP=13

14.设e1,e2为两个不共线的向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则实数λ=,此时a,b方向.(填“相同”或“相反”)?

15.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是.?

16.如图,在正六边形ABCDEF中,若AD=λAC+μAE(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.?

四、解答题

17.已知向量a=(1,2),b=(-3,1).

(1)求与2a+b同向的单位向量e;

(2)若向量c=-3

18.已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,AB=2e1+e2,BE=-e1+λe2,EC=-2e1+e2,且A,E,C三点共线.

(1)求实数λ的值;

(2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求BC的坐标;

(3)已知D(3,5),在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.

19.如图,在△OCB中,A是BC的中点,D是靠近点B将OB分成2∶1的一个三等分点,DC和OA交于点E,设OA=a,OB=b.

(1)用a,b表示向量OC,

(2)若OE=λOA,求λ的值.

20.已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.

(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值.

(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.

21.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设AB=a,BC=b,CA=c.

(1)求3a+b-3c的值;

(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;

(3)若线段AB的中点为M,线段BC的三等分点为N(点N靠近点B),求MN.

22.在△ABC中,AM=

(1)求△ABM与△ABC的面积之比;

(2)若N为AB中点,AM与CN交于点P

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