模拟测试卷05（新高考全国Ⅰ卷）（解析版）.docx

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷05

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】根据复数的乘法运算即可化简求值.

【解析】由得，

故选：A

2．已知集合，，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】化简集合M，N，根据集合的运算判断为两集合交集即可得解.

【解析】，，

,

由Venn图知，A符合要求.

故选：A

3．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【分析】根据焦点坐标即可求解，由的几何意义即可求解.

【解析】由于抛物线的焦点为正半轴上，与正半轴的交点为，故抛物线的焦点为，所以，

因此抛物线的焦点到准线的距离为，

故选：C

4．已知函数，则（????）

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

【答案】C

【分析】判断的关系即可得出函数的奇偶性，再根据指数函数的单调性即可得出函数的单调性.

【解析】函数的定义域为R，

因为，所以函数为奇函数，

又因为函数在R上都是减函数，

所以函数在R上是减函数.

故选：C.

5．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（????）

A． B． C．8 D．

【答案】B

【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算可得.

【解析】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数，

又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为，

又极差为，所以最小数字为，

所以这组数据为、、、、，

所以平均数为.

故选：B

6．已知事件A、B满足，，则（????）

A． B．

C．事件相互独立 D．事件互斥

【答案】C

【分析】利用对立事件概率求法得，结合已知即独立事件的充要条件判断C，由于未知其它选项无法判断.

【解析】由题设，

所以，即相互独立，同一试验中不互斥，

而未知，无法确定、.

故选：C

7．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出以、为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程．

【解析】圆的圆心为，半径为2，

以、为直径,则的中点坐标为，，

以为圆心，为直径的圆的方程为，

因为过点圆的两条切线切点分别为A，B，

所以是两圆的公共弦，

将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为：.

故选：A．

8．已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（????）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【分析】设，得到，根据题意转化为，由此得出方程组，分和，两种情况讨论，即可求解.

【解析】设，

可得，其中，且，

因为实数使得对任意的实数恒成立，

即恒成立，

即恒成立，

所以

由上式对任意恒成立，故必有，

若，则由式①知，显然不满足式③，所以，

所以，由式②知，则，

当时，则式①，③矛盾.

所以，由式①，③知，所以.

故选：B.

【点睛】知识方法：有关三角函数综合问题的求解策略：

1、根据题意问题转化为已知条件转化为三角函数的解析式和图象，然后在根据数形结合思想研究三角函数的性质，进而加深理解函数的性质.

2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.

二、多选题

9．已知实数满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.

【解析】对于A，，，，A错误；

对于B，，，，，，，

，即，B正确；

对于C，，，，即，C正确；

对于D，，D错误.

故选：BC.

10．下列说法中正确的是（????）

A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一

B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6

C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大

D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

【答案】AD

【分析】对于A，利用方差的公式及众数的定义即可求解；

对于B，利用第百分位数的定义即可求解；

对于C，利用线性相关系数的值越接近于，相关性越强即可求解；

对于D，利用残差图中残差点的分布情况与模型的拟合效果即可求解.

【解析】对于A，由方差，得，即此组数据的众数唯一