第六章反比例函数知识归纳与题型突破(十类题型清单)-2024-2025学年九年级数学上册单元速记巧练(北师大版)[含答案].pdf

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第六章反比例函数知识归纳与题型突破(十类题型清单)

一、反比例函数的概念

试卷第1页,共13页

k

y=xxxx

一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数,其中是自变量,是函数,

x

x0

自变量的取值范围是不等于的一切实数.

kkk

要点:在y=中,自变量y=的取值范围是,y=()可以写成

xxx

()的形式,也可以写成的形式.

二、反比例函数解析式的确定

k

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数y=中,只有一个待定系数

x

kx、yk

,因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出的值,从而确

定其解析式.

三、反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象

k

反比例函数y=k¹0的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象

x

xy

限或第二、四象限.它们关于原点对称,反比例函数的图象与轴轴都没有交点,即双

曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交.

要点:

kkk

y=y=(k¹0)y=(k¹0)0

观察反比例函数的图象可得:和的值都不能为,并且图象

xxx

既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.

k

①y=(k¹0)的图象是轴对称图形,对称轴为y=x和y=-x两条直线;

x

k

②y=(k¹0)00

的图象是中心对称图形,对称中心为原点(,);

x

kk

③y=和y=-k≠0xy

()在同一坐标系中的图象关于轴对称,也关于轴对称.

xx

k

注:正比例函数y=kx与反比例函数y=2,

1

x

当k×k0时,两图象没有交点;当k×k

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