第六章反比例函数知识归纳与题型突破（十类题型清单）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记巧练（北师大版）[含答案].pdf

第六章反比例函数知识归纳与题型突破（十类题型清单）

一、反比例函数的概念

试卷第1页，共13页

k

y=xxxx

一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，

x

x0

自变量的取值范围是不等于的一切实数．

kkk

要点：在y=中，自变量y=的取值范围是，y=（）可以写成

xxx

（）的形式，也可以写成的形式．

二、反比例函数解析式的确定

k

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法．由于反比例函数y=中，只有一个待定系数

x

kx、yk

，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确

定其解析式．

三、反比例函数的图象和性质

1．反比例函数的图象

k

反比例函数y=k¹0的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象

x

xy

限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴轴都没有交点，即双

曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

要点：

kkk

y=y=(k¹0)y=(k¹0)0

观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为，并且图象

xxx

既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

k

①y=(k¹0)的图象是轴对称图形，对称轴为y=x和y=-x两条直线；

x

k

②y=(k¹0)00

的图象是中心对称图形，对称中心为原点（，）；

x

kk

③y=和y=-k≠0xy

（）在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称．

xx

k

注：正比例函数y=kx与反比例函数y=2，

1

x

当k×k0时，两图象没有交点；当k×k