第三章一次方程（组）知识归纳与题型突破（8类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练（湘教版2024）[含答案].pdf

第三章一次方程（组）知识归纳与题型突破（题型清单）

1．方程的概念：含有未知数的等式叫方程

x

注意：方程中的未知数可以用表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一

定是一个，可以是两个或两个以上．

2．解方程和方程的解

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．

解方程是一个过程，方程的解是一个结果．

检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可．若方程两边相等，则这个数

是方程的解，反之则不是．

3．解一元一次方程的一般步骤

1

解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．这些步骤不

是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用．

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．一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是的方程．

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a

特点：．只有一个未知数；

b1

．未知数的次数是；

c．可带分母，但分母不能带有未知数．

5．等式的性质

等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

如果a=b，那么a±c=b±c．

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等式的性质等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等．

ab

a=bac=bcabc≠0=

如果，那么；如果＝（），那么．

cc

6．方程解的检验方法

把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边，看左、右两边是否相等，如果相等，那

么就是原方程的解，否则就不是．

注意：一定要把未知数的值代入原方程，不要代入变形后的方程，因为变形过程有可能出

错．

7．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况

b

1a≠0x=

（）时，方程有唯一解；

a

2a=0b=0

（），时，方程有无数个解；

3a=0b≠0

（），时，方程无解．

8．二元一次方程组概念：

①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一

次方程．

ax+by=cabcab0

一般形式为：（、、为常数，且、均不为）

“”“”“”“”

结合一元一次方程，二元一次方程对元和次作进一步的理解；元与未知数相通，几

“”

个元是指几个未知数，次指未知数的最高次数．

②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；

或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程

组．

注意：只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组．

9．二元一次方程和二元一次方程组的解

1

（）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做

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二元一次方程的解．

2

（）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知

数的值，叫做二元一次方程组的解．（即是两个方程的公共解）