第三章一次方程(组)知识归纳与题型突破(8类题型清单)-2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(湘教版2024)[含答案].pdf

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第三章一次方程(组)知识归纳与题型突破(题型清单)

1.方程的概念:含有未知数的等式叫方程

x

注意:方程中的未知数可以用表示,也可以用其他字母表示,方程中的未知数的个数不一

定是一个,可以是两个或两个以上.

2.解方程和方程的解

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.

解方程是一个过程,方程的解是一个结果.

检验一个数是不是方程的解,只需要将这个数代入原方程即可.若方程两边相等,则这个数

是方程的解,反之则不是.

3.解一元一次方程的一般步骤

1

解一元一次方程的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为.这些步骤不

是固定不变的,有时可以省略某个步骤,主要是根据方程的特点灵活选用.

41

.一元一次方程的定义:只有一个未知数,未知数的次数都是的方程.

试卷第1页,共20页

a

特点:.只有一个未知数;

b1

.未知数的次数是;

c.可带分母,但分母不能带有未知数.

5.等式的性质

等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c.

20

等式的性质等式两边乘同一个数,或除以同一个不为的数,结果仍相等.

ab

a=bac=bcabc≠0=

如果,那么;如果=(),那么.

cc

6.方程解的检验方法

把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边,看左、右两边是否相等,如果相等,那

么就是原方程的解,否则就不是.

注意:一定要把未知数的值代入原方程,不要代入变形后的方程,因为变形过程有可能出

错.

7.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况

b

1a≠0x=

()时,方程有唯一解;

a

2a=0b=0

(),时,方程有无数个解;

3a=0b≠0

(),时,方程无解.

8.二元一次方程组概念:

①二元一次方程:含有两个未知数,且未知数的指数(即次数)都是1的方程,叫二元一

次方程.

ax+by=cabcab0

一般形式为:(、、为常数,且、均不为)

“”“”“”“”

结合一元一次方程,二元一次方程对元和次作进一步的理解;元与未知数相通,几

“”

个元是指几个未知数,次指未知数的最高次数.

②二元一次方程组:两个二元一次方程(或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程;

或两个都是一元一次方程;但未知数个数仍为两个)合在一起,就组成了二元一次方程

组.

注意:只要两个方程一共含有两个未知数,也是二元一次方程组.

9.二元一次方程和二元一次方程组的解

1

()二元一次方程的解:能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值,叫做

试卷第2页,共20页

二元一次方程的解.

2

()二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知

数的值,叫做二元一次方程组的解.(即是两个方程的公共解)

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